【早期的科学启蒙会在将来的学习中发挥大作用】—2015.11.10

每日一课

早期的科学启蒙会在将来的学习中发挥大作用

2015-11-10

啊……申爸想起来前天要说什么来的。就是给韵爸打岔，打丢了的事情。先不讲故事了，把这个说说，这个重要。回头再接着讲故事哈。

咱们的群里，很有一些爸爸妈妈，跟申爸似的，彻底放手，让孩子伴听，全部靠学校老师教的来学习。考试的成绩呢，暂时不关注。等以后再说。大申呢，一直到了六年级开学，申爸才开始着手弄成绩的问题。在此之前，申爸基本上就没给大申具体讲过任何“题”。

让我们来看看，如果坚持这样做……学校的具体学习，家长不插手；让孩子伴听，大量的阅读，到了后来，孩子那里，会是什么情形。什么情形呢？申爸感觉到，现在的大申，不管什么东西，申爸只要能讲明白，他就能听明白。这个很厉害的。他现在才刚开始学习有理数，根本没有函数观念。那个三角函数，连同它的函数图形，只要申爸给大申说清楚，图形是怎么来的，他就能理解是怎么回事；傅里叶变换，在时域和频域间进行转换，申爸只要耐心把变换是怎么变来变去的，申爸估计，大申很快就能明白是怎么回事。那已经是非常复杂的东西了……这是一个方面。

另一个方面呢？傅里叶变换是高等数学里面学习的内容。要理解傅里叶变换，必须先有函数的观念；然后呢，三角函数的观念必须先有；接下来，需要有积分的观念；积分的观念之前，你必须得深入理解，什么是微分。这是主线。要深入理解任何傅里叶变换前提中的任何一项，需要有很强的公式的形式运算知识，要练熟这个，看到一个公式，需要知道它的物理意义是什么：

这是什么意思？

任何一个公式，其形式表达，都和一个基本的数学概念相关。比如说，正弦函数：



在图像上，正弦函数用正弦波来表示。正弦波是怎么来的呢？它是一个等速的圆周运动，在y那条直线上的投影。把角坐标当做横轴，把其投影的长短，摆开来，就变成右边那幅图的样子了。右边那幅图，是一个正弦波。这就是 这个三角函数的来源。

理解这个，这里面有一系列容易让人忽视的问题。

首先，这个sin( )。申爸只要告诉大申，这是一个新的运算，他的定义是：看到左边那个圆了吗？φ那个角，它有两条边，对不对？让其中的一条边，和x轴重合；另外一条边，肯定和一个半径是1的圆有一个交点。从这个交点往x轴画一条垂线，拿这条垂线的长度去除以圆的半径，得到的值就是这个新运算的定义。

圆的半径不是1么？所以，得到的值，就是那根垂线的长度。这根垂线的长度也就是那个交点在y上的投影。其次，想象φ的那个角。让它的一条边，固定在x轴上不动，角呢，匀速地张开。那么，另一条边和圆的交点就会在园上匀速地滑动。交点在y轴上的投影，也会跟着不停地变化。长长短短地变。好了。先到这里。

申爸把上面说的这些，原封不动地录成音，然后呢，把录音切成一句一句的话，放给大申听。同时，也把相关的几幅图，拿给大申看。没有别的任何附加的东西了。就这些东西。申爸呢，控制一个互动的过程。不是说，简单地一句一句地把录音放完，大申就能够理解到这里了。而是高度互动：当录音提到图里的某个细节的时候，申爸要用铅笔尖示意，具体说的是指哪个地方。然后呢，申爸还要控制播放的速度，感觉到YTD，到目前为止，所说的大申都清楚了，才播放下一句。当大申遇到想不清楚的地方，申爸懂得“倒带”，倒到哪一句，重新放一遍什么内容，可以帮助大申想明白不清楚的地方。先到这个地方。

也就是说，申爸借助于录音，铅笔尖的指明示意，还有，很重要的“互动”，很快，就能让大申明白到这里。整个互动过程，不需要很长时间，20分钟，足够了。20分钟过后，申爸在纸上写一个式子：y=sin(φ)，告诉大申说，这就是函数：你给一个角度值，就有一个y的值。y是跟着φ的不断变动而不断变动。给一个φ的值，有一个确定的y值……就是在y轴上的投影……但是反过来，就不一定：给定一个y值，可能有很多φ的值和它对应。最困难的函数概念，就这样给到了

我们来看，这个20多分钟的过程。因为申爸做的事情，都已经录了音，配合着录音的铅笔尖指示，也是给定的“外部条件”。现在，换一个11岁的孩子来。会怎么样？换一个孩子，根据孩子的反应，互动，这个过程，肯定和大申不一样了。假设，还是由申爸来控制互动过程。那么，20多分钟后，每个孩子都能够理解到大申那个程度吗？肯定不会！

它这个理解的程度，和前此孩子建构起来的智力水平成正比。

理解这个，里面要用到大量的孩子已经学过的数学知识。你比如说，x轴，y轴，“相除”，投影，垂直，这些都是很直接需要用到的。可是，说sin(  )是一个新的运算，然后，告诉大申，这个运算是怎么定义的……孩子理解到这一点，就需要对数学很深的理解了。

其实呢，他们到了六年级，数轴刚刚讲到。是他们正在学习的课本的第三节的内容。学习的，自然是一维的x数轴。扩展到二维，出来了y轴，就很难让每个孩子理解了。大申为什么理解呢？他看了巨多的李毓佩、少年科学画报、可怕的科学，那些书里面，早就提过很多很多y轴，二维了。不止二维，三维，n维都已经提到过了。孩子读李毓佩、少年科学画报、可怕的数学的时候，理解不理解什么二维、三维、n维；y轴z轴？这个很难讲。估计是“不理解”：按照现在的“理解”来说的话。

但是，他读过了，到了现在，需要他“明确理解”的时候了，你不用教他这些，他直接就“理解”了。这次，是明确理解。很多孩子，他们没读过李毓佩，没读过少年科学画报，没读过可怕的数学。甚至，在此之前，没读过任何提到过y轴z轴的读物。如果从来没有接触过，那么，当给孩子看那幅正弦波的图片的时候，孩子就凌乱了。接下来，无论如何就走不下去了。

大申起床了，回头再接着说哈……