【景山数学直觉培养】—2015.09.27

每日一课

景山数学直觉培养

2015-09-27

那时候吧，杨老师是四班的班主任，小小的，弱弱的，一说话儿，轻声轻语，很腼腆的样子。 有一回，申爸给马老师叫学校去，正好赶上他们放学，杨老师整理学生排队，准备出校门。小东西们，东一个西一个不听话啊，杨老师就怒了：虎目圆睁，青筋暴跳，对着小东西们大吼。小家伙们一个个吓得咪儿咪儿的，都乖乖地排队，胆怯地看着老师……申爸就想：啊哈，这个小学低年级的老师，都有很多面孔的。要不，小东西们，怎么能摆弄得转？

丁爸还是谁，说了，景山的教学，数学比语文厉害。 申爸自己也搞不清，到底哪个厉害……不过呢，他们的数学教学，确实有些独到的邪门儿的地方。在大申那里，最显眼的一点，就是他的做题。数学么，要做各种题。简单的加减乘除的列式口算，就不必说了，要练熟。这个到处都一样。特别的地方在于那些叫做应用题的题目。大申做那些应用题的时候，与其说是在“做数学题”，不如说是在想，想题目的物理意义到底是什么。

比如说，题目里面说：小明每分钟做3道数学题，小红做的题目是小明的4倍，小红每分钟做多少道数学题？大申一看到第一句，马上就开始评论：这太扯了。一分钟才做3道题？什么题啊？要是口算，一分钟做10道才及格；要是做应用题，他一分钟就能做完3道？那根本不可能啊，一分钟，写“答”都写不完。然后列式子，算出小红一分钟做12道题，大申又一边写一边嘟囔：这肯定是口算题。小红的水平还差不多……这谁出的题啊，拿一个班最弱智的和最好的比……小明也太弱了，干脆别学了，留级得了……

孩子的思维很奇怪：申爸问大申，你们口算达标，规定多长时间做多少道题啊？大申拿空洞的大眼睛看着申爸，不知道。申爸换个方式问：你们口算达标，考试时间是几分钟？这样问，大申知道：5分钟。然后，申爸再问：做多少道题啊？大申也知道：50道题。 可是，大申就是不知道“口算达标，规定多长时间做多少道题啊”？

然后，这就奇怪了：大申怎么知道“一分钟做10道才及格”的呢？这只有天知道。反正他就知道，在看到“小明一分钟做3道题”的时候，他一瞬间就想到了“一分钟做10道才及格”。 不知道是老师跟他们说过，口算的时候，“一分钟做10道题才及格”这句话，他硬记住了，还是他一瞬间，在头脑中想到了50道题，5分钟，然后用50除以5，得到了10道题的答案……

在意识范围内，小孩子的思维是“碎片化”的。一个个信息孤岛，没有一条理性、逻辑的线索，可以把各个碎片串起来。大申呢，就是这样。他看到一道数学题，“小明每分钟做3道数学题，小红做的题目是小明的4倍，小红每分钟做多少道数学题？”很快，就想到“小明应该留级”。

你不看过程，你也不知道他是怎么想到的。反正，他做数学题的时候，就是这么乱七八糟地想。他不大按照“做数学题的思路”去想：在这道题中，已知条件是什么，求什么，要用乘法去解题，被乘数是多少，倍数数是多少，谁乘谁……数学的思路，大申早已经把它“内化”到自己的思维里面去了，“做数学题的思路”，在真的做数学题的时候，被大申那些乱七八糟的思考，挤得没了位置。

时间久了……大申用这种方式，做了五年数学题之后……大申做一道数学应用题，就是在那儿看，默默地想。想3分钟，然后，拿起笔，往卷子上写个数：54。这就是答案。你问他：步骤呢？大申就跟你屁：答案都有了，还要什么步骤？ 你非让他写步骤，他就提起笔，写上7*8-2=54。完了。完了就完了，他根本说不出来，为什么是7*8，为什么要减2。从外在表现来观察呢，他做数学题，就是靠直觉：想一想，答案就出来了。 能想出答案的，就想出来了；想不出答案的，就很直接：“不会！”

在数学学习中，有两件事情都是很重要的：数学的直觉，还有算法。

从直观的物理意义出发，理解题目，运用已经内化了的数学规则，想出数学题目所能推导出的推论，这是直觉；严格按照数学中的法则，按部就班地运用算法，一步一步地把结果在纸面上推演出来，这是算法。

数学直觉……或者说抽象思维能力……发达：这种基于物理意义和内化了的数学运算形成的能力，不靠纸笔的辅助，是无法解决越来越复杂的数学问题的；另一方面，高度强化的算法能力，没有数学的直觉辅助，也无法解出一道数学题：当遇到题目的时候，不知道该用哪个算法来算。这两者都重要，不可偏废。

从教学角度来看，数学的直觉更加难以培养。反倒是算法能力，比较容易：想训练，任何时候都可以。杨老师她们的教学呢，从启蒙第一课，认识数开始……杨老师参加比赛的教案，就是认识数么……她们不知道用了什么法子，让孩子开始发展数学直觉。 因为没有细致的抵近观察，申爸不知道，大申别的同学，是否也是这样做数学题的……丁爸说景山的数学教学很厉害，申爸觉得，那种“厉害”，主要的一点，就厉害在这里。

这个呢……嗯……靠直觉，算法能力很弱，不会直接了当地运用数学法则，这肯定是不行的。什么时候解决这个问题呢？这涉及到那个著名的工具：思维导图。

很多妈妈着急那个思维导图，不停地问，问过很多遍了。申爸可以肯定地说：小学一到五年级，肯定是不能够“导图”的。申爸试过很多很多次了，孩子的思维水平，无法达到这个高度。 硬要教的话，孩子就会把那张图，给你印刻到脑袋里，忽略导图后面“活的”那部分。

可以肯定，13岁，肯定是可以“导图”了……那么，从十一岁到十三岁，什么时间是引入思维导图的最佳年龄呢？有三年的的跨度呢……具体什么时候，这个得去试。待申爸试出结果，给妈妈们说哈。小孩子的妈妈，不用着急这个思维导图。

大申起床了，回头再接着说哈。