【花果山高中群：用陈述数学课本建构基本技能的操作细节】---2019.10.03

每日一课

花果山高中群：用陈述数学课本建构基本技能的操作细节

2019-10-03
来，咱们说说细节吧。

下午朗读生物30分钟。数学拖到晚饭后才读，先定时20分钟从八上数学课本第一页开始，我说大申爸要求在小假期把以前朗读的这段时间学的内容都再陈述一遍。今晚前20分钟读得语速很快，也很流畅，要求陈述课后习题，给我说陈述了。20分钟就读到了课本44页，进展太快，有漏读漏陈述嫌疑。

引导孩子陈述课本，第一步是要让孩子在形式上习惯陈述。“形式上”永远都是形式上，怎么让孩子把陈述变得有效呢？最简单，也最有效的方法，是录音。孩子陈述，录音。录完音后，妈妈跟孩子一块儿听录音……当然了，妈妈全程闭嘴，一句话不评论。孩子所有的有意漏读偷工减料，自己的误读，自己陈述中的错误，他自己都听得到，明白。耐心，花上40分钟，听一遍，下一次，孩子陈述的时候，就细心多了：短时间内不再漏读；也走心，认真陈述。刻意的偷工减料，不存在的。

当然了，这样做，有几个注意事项：第一，要习惯了陈述；第二，允许录音，或者自己录音；第三，妈妈不必评价，就是带着孩子一起听。听上40分钟……好像很漫长，但是，这样的笨功夫做上一次，效果比妈妈唠叨多少，都好。

本来说好看一集《老酒馆》再来陈述20分钟的，结果看了两集，在中间插播广告的时候又读了15分钟，心里有事，虽页很流畅这一次明显感觉不如前20分钟，睡前要求陈述43-45页练习妈妈继续，陈述两题，第三题不会，只好直接给讲了。5分钟到，先休息，明天继续。

在孩子陈述过程中，妈妈对于孩子不会的题目，要有技巧。这个技巧在于不要讲，而是反复地回滚。今天不会，没关系，陈述完题目，思考一会，说“不会”，过；明天记得，再陈述一遍题目。所有不会的，妈妈都在回馈中自己标记一下，以后陈述的过程中，回滚。滚着滚着，孩子自己就会了！这种方式，同样适用于陈述错了的题目。40位参与回馈的妈妈，每一个妈妈，都要特意留心，孩子这种“反复回滚，自己就会了”的情形，妈妈要在自己孩子那里验证到这种情况，有意识有目的地加以利用。

不会题目变会，有两种情形，一种是“讲解”，另一种是靠“建构”。反复回滚，孩子自己建构会的题目，再也就不会忘记了。妈妈引导孩子自己留意到这种建构的情况，慢慢地让孩子学会用回滚的方式自己应对不会的题目。任何课本上的题目，配套作业练习册中的题目，都不难。只要回滚，孩子自己都能够建构“会”。回滚多少次孩子自己明白了会了，妈妈可在回馈中记录一下，回头统计。就大申而言，所有的题目，没有超过两次回滚之后，还“不会”的。这方法很神，完全颠覆我们的一般认知。但事实就是如此。

一般来讲，我们都是大而化之地说“陈述课本”。真实的情形是，这里面，有丰富的细节性结构在的。刚一开始，孩子不习惯陈述，磨叽，陈述一天的授课内容，要花很多时间。这不是常态。当孩子陈述课本的知行统一体在头脑中建构成型之后，孩子再陈述课本，速度飞快！大申周末，要陈述下一周所要讲的语数英史地生理化政九门课的课本，他呢，现在，只要100分钟左右，就全部陈述完了。也不需要申爸提醒，自己在Excel里边写好计划，到时间，自己拿起录音笔，自己就陈述录音了。清晰缓慢准确地在那里嘟噜一个小时四十分钟的时间，所有的课本以及课文后边的习题，都陈述一遍。

当然了，大部分的习题，他是陈述不出答案来的。但这种做法，并非无用：还记得一道习题，回滚两遍自会这件事吧？他已经陈述过第一遍，课堂上再接触到，就是第二遍，对吧？第二遍，基本上所有的习题，他就已经“自会”了！这就是所谓的“预习”。剩下个别还不会的，回头收一下尾即可。在现实的教学中，很多人强调“预习”。预习是怎么发挥作用的？它就是这样发挥作用的。预习呢，其实并非把课本“抠透”，老师没讲，也抠不透。但是，预习是暗合我们的以建构方式建构起对知识的彻底掌握方式的。预习以我们难以理解的方式在起作用……当然了，妈妈们在引导孩子陈述课本的过程中，渐渐识别认识了大脑的运行特性，验证了建构方式的有效性之后，就能够清楚地理解预习是怎么起作用的了。也知道该怎样让孩子预习。

一个基本的容易为妈妈们所忽视的事实是：高中阶段的孩子，语数英史地生理化政九门课的课本，“每一个字都认真读到”的孩子，凤毛麟角！你们高中妈妈，现在孩子开学已经一个月了，对吧？你们把孩子九门课本拿出来，看看新旧程度。核查一下，孩子是否认真读过课本一遍，心中就有数了。基本上，没有孩子完全读过！检查孩子的课本是否认真被读过一遍的技术方法是：翻一页孩子的课本，让视线贴着纸面迎着光看，妈妈可以看到，阅读过的纸张，上面是有翻页手掌摩挲过之后，所形成的细小皱褶的。没有阅读过的处女页，是平整无暇的。妈妈拿孩子课本，自己试一下就知道。你不管孩子理解能力有多强，就那么几本课本，孩子连完整地阅读一遍都没有做到，靠“做题”来“得分”，那得费多大劲啊！事倍功半。

这个……妈妈们理解、看到未来的前景：孩子妈妈将来不会像现在一样，费那么大的劲，花那么多时间，来陈述课本的；只要知行统一体建构起来，将来它自己运行，孩子周末预习一周要学的内容，也需要了两个小时。现在费劲，花这么多时间，原因无它：是在给孩子建构知行统一体。妈妈们都知道，知行统一体是用来管理控制孩子陈述课本练习册活动的神经回路，它本身并不是“陈述课本”。

妈妈们要学会看问题：我们把知行统一体跟陈述课本所建构起来的知识神经回路区分开来。目前做的事情是在建构知行统一体，这个神经回路建构好了，未来它自己运行，就会持续不断地建构越长越大的知识性神经回路。

高中里，每一个学校，每个年级，都有这样的神人：根本见不到他学习，整天就是玩儿。但考试成绩却很好。这样的神人，无它：他们摸索自己学会了利用建构这种正确的方式，来学习课内课程。妈妈们想啊：一个星期的新课，预习起来，花不了两个小时就完事了，对吧？平时工作日晚上，就能做到。只要预习到位，课堂上的效率就起来了。那他这个：还需要那么多时间，吭哧瘪肚地“努力学习”么？当然，这样的神人，他们并不是用语音的方式完成学习任务的。咱们没办法，只能用语音的方式来引导孩子做。只有这样，孩子做没做，妈妈才是可见的，有录音，质量可核查。因为我们要管理孩子的学习过程，只有陈述的语音方式，才能让这个过程“可管理”。

事实上，对于大申而言，到了现在这个程度……他头脑中控制陈述课本的知行统一体已经建构起来了…….还要加上一个环节：预先陈述跟课本配套，留做作业的练习册。回滚不超三遍。这意味着，只要预习时陈述一遍练习册，讲到留作业的时候，再遇到同一道题，就算是第一遍回滚了。这个时候，绝大部分的题目，他都已经能轻松胜任了！效果就是写作业用的时间，非常少，效率高。无奈，大申正赶上课本更新，他们目前没有跟教材配套的练习册。他们老是发单页的篇子作为作业，没法预习。这种十年不遇的事情，现在给遇上了，也算是好事多磨吧。

20190923课本陈述反馈 晚上继续进行圆的部分陈述。课本内容简单，有关于定理的证明过程都是让孩子脑海中成图表述的。总体顺利，没抗拒。另外，今天才知道，课本中简单的例题老师一般是不讲的，都是讲自己拓展的部分。

课本中“简单的”例题，在真实的课堂上，老师都是不讲的。这是一个事实！原因非常简单：老师讲的内容，如果下边听讲的孩子，觉着自己“都懂了”，那么，教学就无法组织了。事实上，越“简单”的内容，越重要。你听一下，觉着“懂了”，是一回事；你掌握了其中的基础知识，基本技能，是另外一回事。简单的题，才是训练基础知识基本技能的白金手段……可惜，老师“都不讲”，也没法儿讲。咱们花果山呢，靠着陈述课本的这种手段，返璞归真，让孩子把双基打牢。

妈妈一整天都再外面学习，回到家七点半了。娃说自己吃过面包了。作业还没有完成。等到作业完成了，又十点半了。继续口述实数复习题剩下的部分，娃用了十分钟把一页题目陈述完成了。今早听录音，发现解答题没有说解，页没有步骤，只有一个答案。最后一题还就只有两个字：不会。

这是在一开始，孩子们最常见的问题：会的，直接一个答案，对不对不管；不会的，一句话也说不出来。陈述课本的核心，就是练习让孩子有逻辑地把自己的解题步骤陈述出来。这个也是最难的事情！妈妈可以用跟孩子听录音的方式，让孩子自己意识到这个问题，慢慢地习惯陈述解题步骤。没有对解题步骤的陈述企图，“回滚”多少遍，都无法建构“会”。

P18-P27；合计9页，30分钟，到2.1有理数加法。今天习题用的空白这本课本，还有一道两位小数除法，心算了好几分钟，问陈述了什么道理，回答的是书里的定义概念。

人类大脑的天然属性，是抓总体，轮廓。忽视细节，具体。“书里的定义概念”，这种大而无所指的答案，是没有任何价值的。要引导孩子具体说出是哪个定义，哪个概念；进而用自己的话陈述出那个概念和定义内容。这是一个长期的过程哈……大申已经持续不断地陈述两个多月了，还只能说出个大概。当然，大申再遇到“陈述了什么道理”这样的问题，他已经不试图去找大而化之的概括性言语来回答问题，而是直接试图用具体的概念定义内容来回答。具体内容，一时想不好怎么说出来，这是大申目前的问题所在。

19:15开始陈述八下平行四边形第二小节（前面也是拖拖，从19:00拖起，拖了15分钟）,刚开始朗读前面例题部分的时候有些错字和漏字，后面陈述习题的时候，有一题“已知L1平行于L2，L1与L2之间的距离为√3，∠a=60度，则AB=（）。”他是直接说出答案，我问他步骤和道理呢，他说这都是学校里背出来的，哪有什么道理。另有一题说用1.2小节的内容做不出来，但用后面的知识可以做出来。另有些题强行要动笔，说不用笔做不出来。花了66分钟，完成第二小节的陈述

让孩子说出一道题所包涵的道理，年龄小的孩子，做不到就做不到，妈妈不必挂怀。到了年龄，自然就做到了。培陈述课本中涉及到的内容是这样的：练习题是：已知L1平行于L2，L1与L2之间的距离为√3，∠a=60度，则AB=（）课本中的例题是：

                               
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孩子在初中学习的平面几何，是训练思维的利器。咱们借助培妈的例子，来理解，什么叫“基本技能”。

先说怎么借助例题，引导孩子陈述步骤，让孩子在头脑中涌现出“原理”。培妈认真分析例一和孩子要陈述的这道练习题。……因为教材改版，申爸手上没有培妈的练习题的图片，回头，培妈拍摄一张传过来，别的妈妈就看得更清楚了。事实上，培要陈述的那道习题，就是例一的一个变体。本质上，两道题是一模一样的！怎么让培学会陈述步骤呢？这个时候，课本的这种科学性，就显现出来了。让培陈述练习题的步骤，不在练习题本身，而在这道例题！

怎么用这道例题。第一遍，肯定就是朗读。刚开始，孩子还在建构知行统一体，小和尚念经，有口无心地朗读。不要紧。妈妈拿着课本，让培再认真看一遍例一，问培“看懂了吗”？回答肯定是“肯定的”。然后，妈妈让培认真看例一中图，让培把图记住。要特别注意，图中字母所标记的点，要记住。然后，培妈朗读例一的解题过程……注意，妈妈要从头开始，朗读完整……在读题干的过程中，培就着培妈的朗读，在自己的头脑中印证自己想象的图，是不是正确。如果培表示混乱了，想不起来，让孩子看一眼书。然后，培妈一句一句地朗读证明过程，朗读一句，问培一句：“对吗？”或者“在脑袋里，看清楚了吗？”培肯定回答，再下一句。这是分解步骤。完成后，培妈正常语速，完整朗读一遍这道例题，告诉培，如果哪里“没‘看’清楚，随时示意，妈妈再读一遍”。正常语速朗读完，培一直能够“跟上思路”，妈妈要求培“看着自己头脑里虚拟的图像”，证明一遍。如果培能够完整地陈述出证明过程，这道例题才算过关。

这道例题，本身不难。很多初中的老师，甚至根本就不讲。但是，刚才的过程，妈妈们可以清楚地看到，我们的目的，根本就是“把这道题搞会”！这道题本来孩子就是“会”的，但培妈去像上面那样做的话，会发现，孩子在整个过程中，非常吃力。我们是拿这道“会”的简单的题，训练孩子掌握基本技能。

在这里，“基本技能”是指什么？涉及到一群，非常复杂的“基本技能”：孩子要能够自如地从听进来的语音中，抽取关键信息，跟几何图像去对应；孩子要能够从证明的上下步骤中，明白用了什么定理；孩子要能够记得前面的步骤，以便形成整体性的“证明感”，特别的，孩子要能够在头脑中建立起几何图形的虚拟景象，能够在头脑中的虚拟景象中，印证听到的信息；这还没完，孩子还要“看着”自己头脑中的虚拟图像，进行一整个证明过程的陈述。

我们说，“双基”是指基础知识和基本技能。基础知识非常容易理解，就是课本上的定义，属性，定理；但是，没有任何人，曾经告诉妈妈们，基本技能，到底指什么！基本技能就是刚才申爸说的那一大套东西。基本技能是“抽象”的，没有具体的环境，任何人都是无法跟一个不明白基本技能的人，说清楚什么是“基本技能”的。

事实上，就数学课本而言，它要训练的基本技能，归根结底，就是“把题目，整个地拿到脑袋里面去，能够有逻辑地想明白”。数学训练出来的这种能力，是一个人一生中能够追寻到更好的生存条件的必备能力。用术语来讲，就是在头脑里可以进行复杂的操作（operation）。这种复杂操作的习得，必须就着具体的题目。考核头脑是否具有了这种复杂操作能力，也要看题目的解题过程，是不是能够写出来。

问题在于，一个孩子，可以没有完整头脑中进行的复杂操作的能力，而靠简单的纸面机械作业，在形式上应付考核。抹水泥垄沟。这就是所谓的“应试教育”受到诟病的根本原因所在。抹水泥垄沟的方式，是无法训练好双基的。故而，高中阶段的老师，总结一个孩子学习差的原因的时候，无一例外地说“孩子双基薄弱”。面对大量的靠水泥抹出垄沟的大学老师，诟病基础教育问题的时候，无一例外地指责高中老师没有教会孩子“怎么思维”。

数学不是解题。数学离不开“题”，关键是拿“题”怎么用。正确的方式是借助“题”，来让孩子的大脑学会怎么进行“操作”。初中的几何，是最好的训练孩子学会复杂操作的工具。具体做法呢，就是像上面申爸说的那样，借助于那些被老师们忽略的简单的例题。孩子能够在头脑中熟练操作，能够不看书，而是看着脑袋里别人看不见的图形，完整陈述出例一的证明过程了，再让孩子陈述那道练习题，孩子毫无滞涩，可以流畅地把“步骤”陈述出来了。

这个……培妈今天就可以试，随时回到这里来，反馈一下培的具体情形，自己的感受，自己的思考……别的孩子正在学习几何的妈妈，也可以做。就直接回馈到这里就好。

这个是基本技能。还有基础知识。基础知识，可不是课本上看到的那些定义性质定理，而是对那些定义性质定理的理解。掌握基础知识，要比掌握基本技能难得多得多。基础知识不牢，没有真正理解，遇到高明的题目，孩子连题在问什么，都搞不清楚。现在高考，渐渐回归双基。在未来几年，高考中会有越来越多的题目，孩子“根本看不懂”。这都是些考核对基础知识理解的题目。学习到位，会的孩子，那种题就是白送分的题目，没有任何难度；不会的……题都看不懂，你怎么弄？这个呢……妈妈们先指导孩子练习基本技能。过一段时间，孩子们的基本技能到位了，咱们再重点关注基础知识。

咱们呢，在这里，申爸要带着妈妈们把大孩子的学习问题，彻底解决掉。9月12日，土妈第一个发帖，跟着。到今天，正好21天的时间过去了。还没有开始的妈妈，我们不等了。妈妈如果想跟着，自己发帖，随时开始。基础的问题，你不要问了。问了，申爸也不答，自己看hgs99里边整理好的早课，自己补课。我们关注做得好的孩子，扶着他们大踏步地向前走。我们的重点从“尽量保证每个孩子都跟上”，转移到“只是保证做得好的孩子出成果”。我们不像以前那样，在低水平上不断地重复。

那么，接下来呢，我们的重点在于：已经开贴的妈妈，你们要恪守管理的要义：不要一曝十寒。每天都简单记录一下，回馈一下。要是妈妈出差了，也花一分钟时间，写一句“今儿出差，啥进展也没有”。淡淡的日子静静流。每天一点点，每天一点点，就这么做。时间到了，事情自己就成了。另外一个要点是：开贴的妈妈，你们就实操中具体的问题，在这里问。申爸在这里回答。申爸喜欢实操，喜欢具体问题。

旁观7-沪眉豆妈0706G：
我在实操中暂时也没发现问题，开学以来陈述的都是整数部分的内容，正好今天可以结束掉因式分解部分，接下来就陈述几何作为预习。以前都是她看着题目和附图进行口述的，这是第3次陈述了，应该可以试一下眉豆能不能只听我读题在头脑中进行复杂操作。

平面几何是最好的思维训练工具。妈妈们仔细分析数学课本上几何题的图形，就会发现，图形上各个点的字母标记，是有规律的。ABCD，这些字母，从图形的左上角开始，顺时针标记。图形内部的字母，按照先左后右，先上后下的规则标记。慢慢引导孩子留意到这些规律，就可以训练孩子“听题，在头脑中自己画图”的能力了。

妈妈拿着几何课本，读题干。孩子一边听，一边在头脑中把图形画出来，把各个点的字母都标记上。做完之后，给孩子看一眼课本，让孩子看看自己脑袋里画的图形，是不是正确……初中二年级的孩子，完全可以胜任做这些事情了。当年，申爸给大申这样练了很多，大申完全做得到。那么，到了高中，大申能够做到这样：不管是数学还是物理，先看一眼图形，“记住了？”“记住了”大申回答。然后，申爸读题干。读完，大申就开始看着脑袋里的图形，把解题过程陈述出来。这种能力，其实是大申“任何一道问题，只要老师能讲清楚，他就能听懂”的根本原因所在。

7-苏萱妈0706女：在老家看早课，没带数学书。刚刚让萱萱把这道题目照着申爸的步骤做了一遍，让萱萱读一遍，我朗读一遍，萱萱就不再让我朗读了，直接自己陈述了题目和解题步骤，比较流畅。

所有“学习好”的孩子，都有这种能力。在自然状态下，这种能力是孩子从小就“积极回答老师的提问”，到了高年级，自然的发展结果。现在呢，咱们面对普遍的孩子，把精华萃取出来，聚焦来做，让每一个孩子都能获得跟“从小就获得很多很多课堂机会”一样的能力来。

旁观10-辽睿妈0904B：小学数学课本内容很少呢，不愿意天天读呢，我要继续把往后面单元读？甚至到下一本书？他们学校进度也慢呢？还是我拿出同步练习册读呢？

小学数学主要要就着口算本盲算，朗读倒在其次。

11-淇妈0310G 10:05:04我家之前空里陈述了课本，自己读我没有陪，这两天让她陈述课本例题，我发现虽然简短的步骤也无法完整口述出，如您所说，也是说老师不讲这些呀。今早和孩子一起读了早课，让她重视课本，别老是盲目刷题。我现在把正在学的数学课本陈述完了后，先检查例题口述，然后再口述课后习题。因为课后习题步骤我做不来，她糊弄我我也不知道，我寻思找老师帮我出个答案，然后对照正确答案再口述，不知道这样可行吗？

嗯……大孩子的妈妈们，都跟淇妈一样，关注一下自己孩子那里的真实情况：“让她陈述课本例题，虽然简短的步骤也无法完整口述出。”这是咱们的起点。妈妈们不要更改“以课本为中心的陈述体系”。这很重要。我们以课本为出发点，为重心，是如下三个方面的考虑：

第一，课本是所有考试，尤其是高考的基石和落脚点。妈妈们很少有研究过高考命题原则的。如果妈妈们研究过，就可以清楚地意识到：所有的高考题，每一道，都必须坚定地落实到课本的具体内容上来。没有任何借口，没有任何可回旋的余地，必须这样做。彻底搞清楚课本，是高考中考有个好成绩所必须的。

第二，孩子思维的要求，必须要对某些复杂内容，做到流畅。拿什么做这些“复杂内容”呢？妈妈你可以选别的任何你中意的书籍，但都比不上课本严整。

第三，课本的编排，尤其是数学课本的编排，非常适合于对其进行陈述。它有精心布置的例题，以及既围绕着例题，又可以深入对基本概念尽进行理解的“练习”。就是被孩子和一般老师们所忽视的那些例题和练习题，恰是最合适于孩子陈述的内容：深入浅出，循序渐进。离开课本，去陈述任何别的内容，你妈妈只要做上了，妈妈就会发现：台阶太高，孩子迈不上去。而课本体系，每一个台阶，高度都恰恰好。孩子抬腿就能迈上去，不知不觉间，就能爬好高。

关于例题，申爸再多说几句哈。对于非几何部分内容的例题，妈妈在辅助孩子的时候，可以“把角色调过来”：妈妈来缓慢地一句一句地陈述，让孩子听。听懂，示意读下一句；没懂，妈妈再重读一变，直到孩子表示“懂了”。这样做过之后，再把角色调回来，让孩子默着陈述例题，妈妈听。对于不清楚，没陈述明白的地方，妈妈补充。数学课本上的例题是绝对的宝贝来的！妈妈要根据自己孩子的实际情况，利用好。在陈述课本的知行统一体没有建构好之前，妈妈不要去让孩子陈述练习册。陈述练习册，会遇到特殊的困难。如果没有流畅的课本陈述为基础，孩子那里，根本执行不起来。即便课本陈述流畅了，再去陈述练习册，也不是一件容易的事情。事实上，孩子如果能够做到流畅地陈述新课的练习册的程度，那意味着：孩子学过一遍之后，遇到作业题目，无须长时间思考，上手就来。那是极高的水平！在目前这个阶段，除了陈述课本上的例题、练习题和习题以外，不要给孩子增加别的题来陈述。孩子陈述不了的。

母子角色互换的方式，来把例题让孩子能陈述流畅，这里面的原理可不简单：事实上，我们是借助这样的一种形式，引导孩子在头脑中建构例题的“模式”。这是一个建模过程！孩子的所谓“陈述”，是孩子建构好“模式”，用自然语言，逻辑地描述出来！孩子的陈述，不是背的！它的本质是描述！所谓“建模”，到了大学，有国际大学生数学建模大赛。“建模”很抽象，没几个人懂什么叫“建模”。但咱们借助初等数学课本上的例题，把极度抽象的东西，不知觉间，让孩子做到了。等到孩子的自我察觉到了一定的高度……大申这么大，还远远没有达到……他自己就能总结出什么是“建模”。这个就厉害了。

对于数学物理化学这些理科来讲，建模能力是一种基本能力。用对了，初等数学课本……就是咱们初中高中的数学课本哈……是让孩子自己建模的最好用的工具。不要辜负了这么好的工具，一定要利用好。聚焦课本，聚焦基础。不要朝三暮四，去搞那些花里胡哨的各种没用还更低级的资料。老子《道德经》云：“天下难事,必作于易；天下大事，必作于细。”数学课本，既易又细。难得的好资料。

11-淇妈0310G 10:37:10
谢谢申爸互换角色搞例题。

淇妈的回馈中，有非常好的真实的感受。这一点，是很多妈妈要多学习的方式。淇妈在hgs99中的回馈，值得妈妈们去仔细体会体会哈。

11-淇妈0310G 10:51:37
咱高中的课本有哪位学霸爸爸妈妈可以弄课后习题呀，付费也行哈

高中课本课后习题的答案，是不需要爸爸妈妈们去做的！妈妈只要引导孩子朗读课文，引导孩子把例题陈述流利，孩子自己就能够把练习题陈述清楚。练习题跟例题的关系是这样的：练习题是例题建构起来的“模式”的特例或者轻度引申。一节课本，孩子只要一边慢速清晰流畅准确地朗读课文，一边读，一边思考，读完了，“课文里说了什么，就知道了”。在头脑中，妈妈帮助建构好例题的“模型”，练习题“自会”。习题的本质是多道练习题的综合，或者本节内容跟前面练习题的综合。能够流畅地陈述习题，妈妈不要着急。把陈述课本滚动起来，滚上两到三个月，“前边的”内容，就已经滚过了。这时候，孩子对于习题，也是“自会”。

持续陈述课本一个季度，课本对孩子来讲，没有难度。

妈妈们要学会用发展的眼光看问题：目前，是刚刚开始，感觉孩子很困难。但是，只要不着急，一天一点点，一天一点点，半个学期时间，孩子对于课本，就“全通”“流畅”。这就叫“天下难事必做于易。”事实上，只要孩子课本“全通”，任何严肃的考试，孩子都能轻松八十分保底。

每日一课

花果山高中群：“皮亚杰”的理论

2019-10-03

8-豫骆妈0605B
反馈一下昨天今天情况 昨天晚上陈述12.2全等三角形的判定，看课本，读例题，陈述习题，比较顺利。今天上午用申爸早上说的方法，妈妈读题，孩子看一眼图后开始陈述解题过程，80分钟陈述了6题，整个过程比较好笑。先陈述45页拓展探索两题，我俩坐在客厅陈述的。读完题，我眼睛在电视屏幕画图，骆低着头看桌子，在桌子上用手画图，陈述时候一会儿看看桌子一会儿看看桌子。我说你看墙吧？他说墙上没有。这样子陈述了两道，换55页复习巩固题陈述，第一道需要先标下字母，他的字母标的不很科学，看桌子时间更长。后面我让他对着电视屏幕画图，他拿了一个笔记本放在腿上，继续笔记本上用手画。我说笔记本拿走，他说我可以在裤子上画……一大块狗头金。

妈妈们认真看骆妈的记录。在皮亚杰的认识发生论中，孩子有一个具体运算阶段，接着是一个逻辑运算阶段。皮亚杰记录这两个发展阶段的论文，大量采用了现代数学。当时，申爸读不懂，急得什么似的，到图书馆找了本现代数学概论，打算先搞明白近代数学，再去读皮亚杰。看了二十多页，放弃了。那个东西，真不是人看的。实在太困难了......加上，申爸数学也不好。

现在，我们可以肯定的是，孩子在具体运算阶段和逻辑运算阶段的具体表现，骆妈敏锐地捕捉到，并且记录了下来。等等，让申爸推算一下，大申是什么时候出现这种现象的。六下。应该是十一岁十个月左右大的时候。骆妈描述的这个现象，大申当年也出现过。申爸当时就觉着很好玩儿，但是，没有深想，因为当时的所有精力，全都在“怎么能快速地把大申的考试成绩提升上来”这个事情上面。

大申是在学习三线八角的时候，申爸觉着他应该能够把图像记在脑子里，“看”着脑子里的图像，口头上来陈述证明过程，才有意识地训练他做这件事情的。

义工7-浙lucy妈0705B
“书里的定义概念”，这种大而无所指的答案，是没有任何价值的。我记录时偷懒了，孩子用自己的话说的书中具体的定义内容，几乎接近书里原话。另外，用今天的早课里这道几何题，孩子朗读一遍，我朗读一遍，先问孩子脑子有图吗？答有图，再让孩子口述解题过程，基本顺畅。刚过去的这个暑假口述过一轮课本八上几何。另外，发现初中的题，这二次单元考试，多了不少推演的题，应用题也变化好多，审题不清引起的错误真不少，平时朗读读错漏字问题在初中数学单元考试中被成倍放大。

当时，大申也是一样，记一个图形，要用手指在书桌上画，画完之后，陈述的时候，眼睛要死死地盯着刚才画的地方，才能陈述证明过程，就好像空荡荡的桌面上真的有一个图形一样。过了些时候，大申才能够把整个步骤，全都“受到脑子”里去，靠纯粹的思维，来完成这项工作。即便这样，让他空口陈述，他还是眼睛要死死地盯着天花板，才能做到。尽管天花板上一片空白。申爸找过皮亚杰所有能够找到的中文和英文的论文和专著...他的母文法语申爸看不懂......但是没有找到当时皮亚杰就自己观察到的什么具体现象，总结出来他的具体运算阶段和逻辑运算阶段的。

这有情可原：当年，上世纪六十年代的时候，正是经济蓬勃发展，社会一片欣欣向荣之时，小白左的思潮当道，“自由思想”泛滥。皮亚杰的阶段决定论，无疑是对这种“自由意志”的当头一棒：皮亚杰是说，你别嘚瑟，客观的心理学研究表明，人的发展是由基因决定的，你任何人都无法超越自己的发展阶段。根本就没有什么“自由意志”这么一说。他在学术上受到极度的压制，导致说，老子不告诉你我具体靠什么现象，得出结论的；老子把论证过程包到你谁也看不懂数学里边，然后，得出结论，你就谁也质疑不了了。这个......导致申爸也看不懂！

当然了，到了上世纪七八十年代，皮亚杰的理论，已经变成无人可以撼动的理论大厦…...他终于可以想怎么说怎么说，可他很快，也就死了。很久以来，有一个基本性的矛盾，申爸一直试图解决，但没多大进展。

这矛盾是说，一方面，认识发生论肯定是正确的；另一方面，有孩子确实在十三四岁，跟十八岁的孩子同台高考，他能战而胜之，考得比十八岁的孩子还好。我们知道，如果孩子的思维不进入到逻辑思维阶段，他在高考这样的考试中，是无法取得好成绩的。很多孩子，十三岁了，还没有进入逻辑运算阶段，凭什么另一个十三岁的孩子，他就能在高考中取得好成绩？如果把这个矛盾同一起来，必须假定，皮亚杰认识发生论中发展阶段，在不同的孩子那里，顺序一样，但具体发生的时间，是可调的！是早是晚，取决于教育。事情说回来，对于十岁以前的孩子而言，这个阶段，基本上不可调。

我们可以做一个假设：孩子到了十周岁，间苗期结束之后，接下来的认识发生阶段，即可调！只要教育手段得当，可以让一个认识阶段，快速到来！我们需要验证这个假设。嗯…...孩子十周岁以后的真正的发展主题，现在呼之欲出了。如果这个假设能够得到验证，那基本上就意味着咱们山上的小柴鸡们，将来到了15岁，全部都可以录取去四大少年班了。

这个......童妈和萱妈要动手组织一下：就咱们现在40个孩子而言，最小而又学到了平面几何的孩子，统计一下年龄。然后，就着这个“把几何图形搬进脑子”里，对所有大于这个年龄的孩子做一个统计，看看哪些孩子已经进入到逻辑运算阶段，哪些还处于具体运算到逻辑运算的交点上，再看，处于交点的孩子，妈妈能否推一把，让每个孩子都顺利地进入逻辑运算阶段。这个事儿如果如愿成功，我们可以设计方案，设法针对所有十周岁以上的孩子，看能不能把孩子们拉进逻辑运算阶段里边去。据皮亚杰所说，具体运算阶段是7-12岁，形式运算阶段是12-15岁。

......哦，上边申爸的术语说错了，“逻辑运算阶段”要改为“形式运算阶段”。把术语跟皮亚杰体系一致化哈。咱们呢，设法开始做这个实验哈。在皮亚杰认识发生论针对大孩子的这些阶段中，现在可以肯定的是：正确的教育在其中扮演决定性的角色。我们需要搞清楚的是，它到底扮演什么角色，具体是怎么决定的。

8-豫骆妈0605B
大申当时十一岁十个月，骆现在十三岁五个月。

申爸的推算错了。大申当时应该是十二岁十个月左右大。

旁观7-沪眉豆妈0706G
我记得大申是没做过盲算的对吧？眉豆做盲算时有类似大申和骆这种眼神直勾勾地盯着什么东西看的情形，边盯着手指还会无意识的乱动。

大申从没做过盲算。出现这种现象的时候，眉豆多大？问问别的妈妈，还有没有类似现象出现过，是多大出现的。