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花果山高中群：《自然哲学的数学原理》
2019-08-08 嗯...昨天呢，申爸致力于“用函数的语言来描述物理过程”。申爸说得口干舌燥，大申听得哈欠连天，毫无兴致。说到最后，大申似乎“理解了一些”。 大申的问题倒不是来自物理，而是数学。函数的概念非常难于掌握。整个两节课八十分钟，沉闷异常，毫无特色，不说了。还是继续说前天的事情吧。话说，申爸自作聪明地给大申解释怎么把“1687年”捣腾成“十七世纪末”，给大申嘲笑了一把。申爸感觉一下，就明白了被嘲笑的原因。申爸不以为意，接着说：“你们这一章要学的主要内容，就是十七世纪末这本书里的内容。”
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点出来“自然哲学的数学原理”就足够了，它已经变成一个象征，可以借代成一个抽象概念了。这个概念，今后非常有用。现在不去说它，留待后用。申爸接着说：“好的，现在把书翻回牛顿第一定律。刚才说了，在《自然哲学的数学原理》中，牛顿第一次明确提出现代物理学意义上的‘力’的概念，对吧？在牛顿之前，‘力’本身并不存在，存在的是各种各样的‘力’的作用效果。滚动摩擦，滑动摩擦，推，拉，重量等等。牛顿牛在哪里？...先不说牛顿牛在哪里，先说你牛在哪里好了。老爸把‘滚动摩擦滑动摩擦推拉’跟‘重量’放在一起说，你马上就感觉到了点儿什么，对吧？” 申爸一边说，一边仔细观察大申的反应。大申依然热切，脸上和肢体语言中，明显表现出“对啊，你怎么知道的”这么种反应。
申爸：“你是想问，我怎么知道你的感觉的，对吧？”
大申有点扭捏，笑了。“其实呢，这类感觉，不止你有，几乎每个人，都曾经有过。有是有，但人和人，有不同的对待这种感觉的方式。绝大部分的人，产生了这种感觉，觉着挺有意思，也就完事儿了。只有很少的一部分人，他们执着地把反复体验这种感觉，不断地努力，直到自己能够把这种感觉用一个词准确地表达出来为止。你的那种感觉，是用哪个词表达出来的？”申爸问。
大申：“‘跟别的物体接触’么。”申爸：“对啊。找到一个词，能准确地表达你的感觉，这就是‘概括’，咱们刚才说过了，对吧？你很牛啊，一个概括，就帮笛卡尔把他的叙述，大大地简化了。跟你同样的感觉，三百多年前，也出现在牛顿的心里。牛顿比你更牛的地方在于，把‘滚动摩擦滑动摩擦推拉’他感觉到跟你一样的感觉，进一步把‘滚动摩擦滑动摩擦推拉和重量’放在一起，他也产生了类似的感觉。因为牛顿看出来，‘重量’是物体跟地球之间的‘接触’。几乎所有当时人们知道的那些具体的作用，在牛顿心里，产生了跟你同样的感觉。感觉不重要，重要的是，牛顿把这种感觉概括成一个词，叫做‘物体间的相互作用’，并且，他给这个东西还取了名字，叫做‘力’。” 这个意思好难表达，申爸小心翼翼地，字斟句酌地说着，句子和句子之间，留有好长的停顿。大申坐在沙发上，抿着嘴，专注地听着。一边听，一边专心地想着他自己的心事的样子，对申爸的话，毫无回应。申爸接着说：“《自然哲学的数学原理》，这本书，到了三百多年后，还很郑重地写在学生的课本里，原因无非是它很牛。牛顿在这本书里，明确提出了现代物理学意义上的‘力’，接着，他就基于他发现的‘力’的概念，建构起了一整个动力学。什么是‘动力学’，在这章的序言里边说了。你看，牛顿发现的动力学原理，是怎么命名的？牛顿运动定律，对吧？是用他的名字命名的。你记着，凡是在你的课本里出现的人名，不管他是用来命名一个定律的，还是一个定理，还是一个现象，只要他的名字课本里出现，他就牛的不得了。他牛的原因在哪里？就是他把自己心里的感觉，明确地概括出来了。感觉谁都有，不稀罕。只有极少数的人，能够执着地努力，把自己的感觉明确地概括出来。这些人就牛了。如果他幸运，是第一个概括出这种感觉的人，他的名字就进课本了。”
大申还在那儿眼睛直勾勾地想。申爸决定留些时间，让大申去想。申爸起身去喝水，大申也没抬眼，专心地想他的心事；申爸回来，大申转过头看申爸，申爸接着说：“你把书翻到67页，读一下注释里边Pope的那句诗。”大申开始读：“Nature and nature's law lay hid in night. God said, let Newton be! And all was light.”
申爸说：“你把它翻译一下。”大申：“自然和自然的原理隐藏在夜里，上帝说，让牛顿出现，所有的就都亮了。” 申爸：“你朗读一下这句诗的翻译吧，就在这页的最上边。”大申朗读：“自然和自然的法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。——蒲柏”
申爸：“Pope的这句诗，是人类诗歌史上最著名的诗句之一。Pope所说的‘nature's law lay hid in night’、‘all was light’是什么意思，你现在有点感觉了吧？”
大申又开始那儿想，对申爸的问话，不置可否。申爸不理大申的思考了，跟大申说：“你把书翻到74，读一下牛顿第二定律。”
大申朗读：“物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。” 读完了，略一停顿，大申问：“那个像鱼一样的符号是什么意思？” 申爸：“它表示‘正比于’。” 大申：“加速度正比于M分之F和F等于kma，是什么意思？” 申爸知道大申是指这两个公式而言，就说：“这是同一个意思的不同数学表达。” 大申明白了怎么回事，不再纠缠，申爸问：“力的单位，是怎么定义的？” 大申看了一会儿书，说：“就是用第二定律定义的啊。”申爸：“老爸问你一个问题，那k为什么等于1？” 大申应该是明白怎么回事，但是一时找不到合适的语言，把自己的意思表达出来，就在那儿沉吟。申爸：“他打哪儿指哪儿，对吧？”
这个比喻击中了大申的感觉，大申很兴奋：“对！就是打哪儿指哪儿。那k当然等于1啦！”
快下课了。申爸赶紧往回收，回归主题：“牛顿当年遇到了哪些具体情境，导致他产生了感受，概括出了牛顿第二定律，这个事儿，课本里没讲。你要是感兴趣，就自己去看《自然哲学的数学原理》，就在那儿，”申爸指了指书柜那里，大申好奇地努力看，申爸不管他，接着说：“他那个书，原著是拉丁文写的。拉丁文，你肯定看不懂。那只好看译本了。翻译的东西，有时候译者自己也搞不清楚原文是啥意思，就乱翻。所以呢，你要想搞清楚当初牛顿是什么意思，就得两个译本，参照着看。书柜里就有两本《自然哲学的数学原理》。”
大申还是好奇那两本书，申爸不管他，仍然继续说：“作为力的单位的‘牛顿’是后人规定的，当年，牛顿在自己的书里，肯定不管这个东西叫‘牛顿’。那在《自然哲学的数学原理》里，牛顿应该把这个东西叫什么？”
看来，大申已经完全能够任意地穿别人的鞋子了，他说：“只能叫‘力的单位’，还能叫什么？” 这很好，申爸继续往前回归：“现在，你总结一下，伽利略、笛卡尔和牛顿，后者怎么丰富了前者的思想，补充了什么？” 大申：“伽利略只知道摩擦；笛卡尔说不止有摩擦，还有推拉重量其他的这些相互作用，也一样...”申爸打断大申话说：“如果把你插到笛卡尔和牛顿中间呢？你帮笛卡尔丰富了什么？”大申：“应该是‘跟别的物体接触’和重力。牛顿就不说这些具体的作用了，他直接说‘力’。” 很好。大申彻底明白是怎么回事了。申爸就说：“你把书翻回到69页，看笛卡尔那一段。”申爸等大申翻好书，看完，接着说：“书里说，笛卡尔指出，物体将沿着直线运动，既不停下来‘也不偏离原来的方向’。找到这句话了吗？”大申点点头，申爸接着说：“现在，你知道速度是矢量，既有大小也有方向。在历史上，是谁第一个概括出力是矢量的呢？不是笛卡尔，而是牛顿。但是，有关笛卡尔的这句话表明，他早于牛顿，就已经意识到，速度这个物理量，不仅有大小，还应该跟方向有关系，对吧？”
大申点点头，申爸说：“到了牛顿那里，牛顿才明确地指出，速度是矢量。牛顿具体是怎么说的？怎么看出牛顿明确了速度是矢量？” 大申使劲地看了会儿书，说：“‘除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态’....”申爸马上接着说：“这就是‘运动状态’的改变，对吧？那‘运动状态’是指什么？”大申想也不想就说：“速度的大小变了，运动方向变了。”申爸：“对！这个意思是牛顿第一个明确提出来的。” “你看啊，对于‘运动状态’，笛卡尔已经隐隐约约，有感觉了，也把自己的感觉概括出来，写下来了。但是，笛卡尔没有明确地把这个意思，扩展到一切‘速度’那里去。他只是针对伽利略的理想实验，有感而发。这种情形，我们称作“速度的矢量性思想”的萌芽。将来你要是看‘思想史’，各种各样的‘思想史’的话，经常会看到‘某某思想的萌芽’这样的话。思想史里所说的‘萌芽’，就是指这么个意思。‘萌芽’的人，已经概括出自己的感觉，也写下来了，只可惜，他没有把他的意思的范围扩大到位罢了。”申爸接着说。
大申好像对什么东西非常感兴趣，坐直了身子，兴奋地盯着申爸。申爸忽然有所感，就说：“你生晚了四百年，你知道吧？笛卡尔是十六世纪末出生的，牛顿是十七世纪中叶出生的。假设说，你早出生四百年，那就是十七世纪初，正好生在他们两个人中间。就凭你刚才的概括，你只要把它写下来，给牛顿看到，那么，在现在的物理学思想史上，就会说，力的思想，在大申那里已经萌芽了！就是这么回事。要是这样，物理课本上就不止写他们三个人的名字，还要把大申的名字也加上去，对不对？”
大申乐了：“哈哈，牛！”申爸：“你看吧，名字进课本，也不难。不就是有了感觉，去概括么？你没戏了。你生晚了。等你出生的时候，这个领域里的东西，都已经有人概括完了。你要是想名字将来进课本，你只能去找还没有人概括的事情去做才行。行了，下课吧。”
下午，申爸午觉睡醒起来，到大申房间一看，两本《自然哲学的数学原理》，扔在地板上，大申正起劲儿地打游戏。游戏显然比那本书有意思，现在。好了，这个就先记录到这儿吧。
在昨天沉闷空气里，申爸非常明显的感觉到，大申对于申爸的数学性陈述的言语，无法快速地从里面提取意义。他听不懂话，而不一定是不明白所蕴含的道理。
在大申六年级的那个暑假，申爸被逼着发明了口述心算的法门儿。申爸跟大申搞了一个暑假，就没再搞。这个是个失误。如果口述心算，陈述数学那个事情，坚持搞到现在，大申就成精了。过去就过去吧，今天，把这个事情补充做起来。当然了，不是数学，而是物理。
今天就说到这儿吧。 | 
发表于 2019-8-10 23:13:08
