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发表于 2023-1-21 15:54:56
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2023.1.21
关于什么是“考试会”
申爸昨天指出,“你看任何一道题的时候,都向‘考试会’这个方向努力”
那么什么叫做“向‘考试会’这个方向努力”呢?对于简单的题目,比较好理解:看到题目就知道题目考察的知识点是什么,并且对该知识点非常清晰,最好还能够联想到这个知识点常常与哪些知识点有联系。
对于比较难的题目,什么叫做“向‘考试会’这个方向努力”呢?就是申爸在暑假里讲的“解题反思、捋解题思路”,具体说就是面对题目要反思:通过反思,知道如何由题目条件、题目结论中自然地产生解题思路,通过反思认识到自己有哪些薄弱点并及时补漏,通过反思归纳常用的数学方法、数学思想。注意这里的“自然”,如果做不到“自然”,还需要记忆,那么考试遇到类似的题目时,大概率是“不会”的。须这样想:考试时,我如何从分析题目条件、问题中“自然”地找到解法?
如何做到“自然”?第一,数学基本概念掌握得非常好,还包括一些常用的二级结论,以便读到题目条件、题目结论时,很快能得到一系列的“基本概念(包括常用的二级结论)”
第二,基本方法掌握得非常好,以便能够快速地建立“条件、结论”中的基本概念之间的联系,利用这些信息以及一些基本数学方法、基本数学思想得到解题思路
下面举例说明
是一个立体几何的例子:P是棱长为3的正四面体ABCD的面ABC内一动点,DP=5/2,设异面直线DP与BC所成的角为a,则sin a的最小值为多少?
分析题目条件:ABCD是正四面体:从中能得到什么信息呢?每个面是正三角形,并且定点D在底面ABC上的投影是ABC中心,设为点O(四心合一)
正四面体棱长为3:从中能得到什么信息呢?这个四面体的高、斜高等信息都能够算出来
P是面ABC内一动点,DP=5/2:从中能得到什么信息呢?P的轨迹是一个圆,与顶点连起来,构成一个直圆锥。
异面直线DP与BC所成的角为a,求sin a的最小值?从中能得到什么信息呢?问题的关键是,什么时候DP与BC所成的角a最小?
我们从问题出发来分析,需要把两异面直线所成的角a刻画出来,一个自然的刻画是:过P作PQ平行于BC,于是a=DP与PQ所成的角.
如何刻画a最小呢?找包含DP以及角a的直角三角形,由于DP长度固定,只要a对应的直角边最小就可以了。把直角边作出来:过O作DE垂直于PQ,交PQ于E,连接OE,显然OE平分PQ
且垂直于PQ。
也就是我们把原问题“什么时候角a最小?”转化为“什么时候直角边DE最小?”而在直角三角形DOE中,DO长度固定,DE是斜边,要让“斜边DE最小”,只需要让另一条直角边OE最小
OE是什么呢?是点O到PQ的距离。PQ随着点P的变动而变动,当PQ经过ABC的中心O时,OE=0,达到最小。问题得以解决。
这是五三里的一道两颗星的不太难的选择题,只用到“化归”思想,主要考查对基本概念的掌握。萱萱上午问我这道题,说没有选项满足。后来发现她的问题是,题目条件都弄错了。她以为点P是正四面体ABCD内的一个动点。借此机会又再次告诫她审题,弄清、弄准题目条件的极端重要性。题目条件弄错或者弄漏,花再多时间也做不对,做不出来。
在弄清弄准题目条件的前提下,需要把题目条件、题目问题翻译(转化)出来,这时需要调用大脑中的基本概念、一些常用的二级结论。接下来就是运用基本的逻辑,或者从条件出发,或者从结论出发,或者两头往中间分析。一般难度的题目,基本能够从这种分析过程中自然地找到解决问题的办法
从上面的描述过程,大家就明白了为什么课本如此重要,为什么申爸让孩子们反复捋课本。基本概念、基本方法都不清楚,就会连题目都读不懂,何谈解题思路? 应该也能明白捋解题思路的正确姿势:分析题目条件和问题,从中自然产生解题思路,关注的是解题思路从何而来,而不是陈述解题步骤是什么。 |
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