【 通过数学培养孩子从整体到局部的导图式思维】—2015.10.05

每日一课

通过数学培养孩子从整体到局部的导图式思维

2015-10-05

申爸呢，一直在思考一件事情：对这个孩子，作家长的，什么时候教，什么时候不教；什么教？什么不教？这是个十分复杂的问题。“教”这件事情，并不像看上去那么简单。

一般来讲，不考虑这个问题的爸爸妈妈，想起来了什么，就教孩子什么，不太考虑孩子的年龄这个因素。这是自然状态。

我们说，不教，肯定是不行的。在正常的环境下，孩子进了小学，老师就教各种知识和技能。也就是说，在孩子小的时候，“教”这个因素，其实，已经有了。问题是：其程度，是否足够？

家长呢，在家里也教，教老师教的同样的内容。很多爸爸妈妈，等孩子小学毕了业，就感慨地说：“哎呀，真不容易！我等于自己把小学的课程，又学了一遍。得教他呀，不学不行。”很显然，在小学，家长把老师上课讲的内容，自己在家里又教一遍，从孩子的角度来看，就过头了。

考虑到这一点，申爸策略，很简单，并且一刀切齐：在家里，申爸什么都不教。代之而来的，申爸提供资料，让大申自己学。这个办法，很奏效。几年下来，大申学到了一个教不会的能力：自学。这无意中应了叶圣陶的话：教育的真谛在于教会孩子自己学习。自学能力。自学能力是建构起来的：你给他资料，他自己吸收。到时候，他自己就建构起了一套自己的方式。孩子按照自己建构起来的方式，自己学。

可是，韩愈说的也有道理：“师者，所以传道授业解惑也。”家长，作为教师的身份的那一部分职责，传什么道，授什么业，解什么惑呢？

申爸这种无为而治的想法，申爸自己也知道，是不可以长此以往的。孩子是不能一直不教的。教还是需要教的，问题是，转折点在什么时候？转折点过来之后，家长，教什么？去年的暑假，大申表现出自省能力之后，申爸直觉是：正好到时候了，该教了。可是，马上，申爸发现了很严重的问题：教什么？应不应该是一回事，具体怎么着手，操作，是另一回事。我们需要有合适的指南：告诉说，什么时间，教什么内容，怎么教。这个东西，于申爸，还没有。得探索出来。这一探索，一年的时间就过去了。

现在呢，申爸可以肯定：教什么，需要从孩子思维发展的角度来确定。在孩子生命的前十年，碎片化思维，是其思维的特征。怎么让孩子的思维，从碎片化，零散化的状态，过渡进入到理性的状态、逻辑的状态呢？这是关键。

我们知道，高考这个事件。现在，高考的改革，越来越把分数往语文数学两门课程来集中。这肯定有它的道理在。

申爸在认真观察大申的数学课，语文课。得到结论是：语文课，就目前而言，开始围绕着一个重点在展开：总结、归纳。一篇课文，结束了之后，典型的要求是：“默读课文。按故事情节的发展，把它划分成几个部分，每部分用一句话概括其主要内容。”“借助注释和工具书，读懂课文。说说这个故事里有哪几个主要情节。”“分角色朗读孙悟空与罗刹的对话。从这些对话中你能看出孙悟空有什么性格特点？”

孩子在阅读一篇文章的时候，他看到的，都是一个个具体的情节。全是树。如果要求孩子能够总结、归纳，那么，隐含的要求就是：孩子完整读完一篇课文以后，他必须对课文的整体内容，有俯瞰式的了解。要求“把它划分成几个部分”，其实是要指出，“林”在哪里。没有“森”的感受，是指不出有几片“林”，各在哪里的。如果孩子见到的只是“树”，那就根本完不成这个指“林”的任务。

这是语文。

数学呢？

数学是“强理性”的学科。它的材料，以完美无瑕的逻辑方式，展现出来的。

这一章的名称叫什么？《有理数及其运算》好，既然这一章的名称是这个，那就等于告诉我们，这一章的内容，有两大部分：“有理数”和“有理数的运算”。“有理数”这一部分呢，又分成三节课：第一节，《有理数》，讲有理数的概念：第二节，《数轴》，讲有理数的形象化表示；第三节，《绝对值》，讲绝对值是什么。到这里，在《有理数及其运算》的大标题下，其实已经展开两个层次了：第一层，包含两条“有理数”和“有理数的运算”；第二层，在第一条“有理数”下面，又有一层，包含三项，“有理数”、“数轴”、“绝对值”。

这种清晰的层次感，并不是孩子天生的思维方式。在现在，大申这个年龄，对于这种层次感的思维模式……或者说导图式思维……十分反感。孩子对导图式思维既没有直观的感受，更没有深切的体验。按照导图式思维方式的陈述……就像刚才申爸写的那一大堆自然语言那样的陈述……大申感到枯燥无聊，无法忍受。大申作为聆听者，听得兴致索然，眼皮直打架；申爸作为陈述者，说得兴趣盎然，滔滔不绝。大申把申爸的陈述，理所当然地看做老师上课时的啰嗦……

老师讲课，他必须按照头脑中清晰的图式，系统地用自然语言进行阐述……可是，这于还没有建立起整体感和层次感的孩子听来，枯燥而无味。老师可以把具体的某个节点，用有趣的事例和生动的语言来表述出来，孩子听了很有兴致。但是，这样做，解决的并不是根本问题：根本问题是让孩子建构起整体感，形成清晰的层次感，理清重点之间先后关系。不管是语文也好，数学也好，听众只要从课文中，从讲者的陈述中，抽取出重点，形成了有结构的整体感，那就实现了教学目的。要设法解决这个问题。

申爸让大申阐述一节课讲的主要内容。比如说，《有理数》这一节。大申按照课本的行文顺序，逐次指出课本中讲的内容：先讲了正数和负数；接着讲了正整数、负整数和0。正整数、负整数和0，统称为正数；接着讲了正分数、负分数，正分数和负分数，统称为分数。最后，正数和分数，统称为有理数。我们把从总到分，从总体到零碎，叫做从上到下；把从零碎到总体，叫做从下到上。课本的自然陈述顺序，是从下到上的。我们来看他们的课本：

其实，这一节课，课本就这么两页的内容，非常简单。孩子到了六年级，他的思维发展和课堂上的教学，已经足可以让他看着课本，逐次指出课本中讲的主要内容了。这是很难的一件事情诶...课本中，充满了“干扰信息”：现实生活中的实例，例题，练习，sidebar里边的小提示……这些，都是和主要内容不相干的。孩子可以把这些不相干的信息，滤除不讲。

大申的问题在于：在他口中讲出的一系列概念，正数、负数、0、正分数、负分数、正数、分数，甚至有理数，所有这些概念，都不加区分地在思维中处于同等的层次。丝毫没有先后，递进，层次等感觉。你问他：为什么课本上来就讲“正数”和“负数”？他很空洞的大眼睛看着你，不知道怎么回答。甚至，可能，于大申而言，不理解这么问的意思是什么，在问什么。目前，从思维的角度看起来，大申打从下到上的自然行文里，思维只能达到这里。

现在，思维导图要登场，解决问题了。申爸让大申讲重点。大申一边讲，申爸一边画，最后，画成了这样一幅图：

其实，这是从大申的课本中扫描来的。现在的课本，非常成熟而科学：按从下到上的顺序，陈述完之后，总是给一幅导图，把从上到下的思维方式，描述出来。图是画了，孩子们并不在意。在孩子们看来，图上不过是把自己已经知道概念碎片，罗列在一块儿而已。这些概念早就都知道了，自己扫一眼，就完过去了。没有孩子关心这幅图。这幅图的要义在于“关系”，而非那8个概念本身。孩子们对于理解“关系”，其思维还达不到。这是申爸要重点引导的地方。

申爸问大申：这节课的目的是什么？
大申：讲有理数。
申爸：有理数是什么？整数和分数，统称为有理数。要讲清楚有理数是什么，达到这节课的目的，就得先讲清楚什么是“整数”，什么是“分数”，对不对？
大申点头同意。
申爸：什么是整数？整数、负数和0，统称为整数。要讲清楚整数，就得先讲清楚什么是整数，什么是负数，什么是0，对不对？
大申点头同意。
申爸：那你看你的课本，一上来，就讲什么是正数，什么是负数，对不对？

大申似乎明白了刚才那个问题：为什么课本上来就讲“正数”和“负数”？申爸让大申陈述一遍刚才那个问题的答案。大申就说：“要想知道什么是有理数，就得知道什么是整数。要想知道什么是整数，就得知道什么是正数，什么是负数。所以，课本一上来就讲正数和负数。”

你要是了解大申的思路，就知道，他这么说没错。但是，其陈述本身，根本就不照顾完整性。完整性缺失得太厉害，陈述的逻辑性已经看不出来了。完整性接下来再说。不管怎样，于大申的思维而言，已经向前跨出了一大步！这是有决定意义的一步：孩子第一次能够从下到上归纳；然后，在思维中，把过程倒过来，从上到下来陈述了。

所谓作文，其思维上的困难之处，正在于此。作文是作者先有一个意思要告诉别人，从上到下，先想好一个告诉的次序；然后，把过程倒过来，按照从下到上的次序，有条不紊地把意思一个个一层层地说出来。孩子感觉作文难，就难在这个地方。从下到上，从上到下，颠过来倒过去，这些过程，都是发生在思维中的虚拟过程。这个过程要练熟。

阅读的时候，下意识地不断总结，根据意思本身和作者的提示，构建出整篇文章的“导图”；写作的时候，快读地把自己要说的意思，分出要点，整理出层次，有条不紊的一个点一个点地说。语文，阅读和作文，就练这个。为什么高考，语文的分，占比越来越大？就是因为这个。语文，根本就不是背诵，积累词汇。

当然，“句读”也重要，它是基础么。但不管怎么样讲，“句读”也都是“小学”，赶到18岁高考，“小学”的问题，应该是基本解决的问题。语文直接。就是日常的说话儿唠嗑。但是，用语文训练思维，却很难。难就难在，用语文建模，很困难。

数学就很容易建模。能够让孩子初步体会到“颠过来倒过去”的模型，其素材就刚才的那两页课本。借用数学的清晰明确简洁的性质，把模建好，颠过来倒过去、要点、层次、导图性图解、总结、自然性陈述....这些都摸熟了，体验，进而形成经验。把“这一窍”搞通，再转移到语文上去用。一窍通百窍通么。语文和数学，是锻炼思维的工具。最好用，最重要的两个工具。语文和数学，在高考中占比越来越重，原因就在这里。

那么，接下来，从哪里入手，继续推进呢？大申起床了，回头再接着说哈。