【花果山菜园子：申爸说三本数学书】---2023.01.09

每日一课

花果山菜园子：申爸说三本数学书

2023-01-09

粤-田妈0709女高一住校
1月8日16:35-17:15
前30分钟捋课后习题课本A版：
课本P155-P156习题4.5：14题；
课本P159-P161复习参考题4：13题；
后10分钟：接之前的开始捋作业，使用教材《步步高练透》
P294-P295共14题；
5.2三角函数的概念
5.2.1三角函数的概念6题；
5.2.2同角三角函数的基本关系8题；

粤-田妈0709女高一住校
使用教材《步步高练透》
1月8日21:40-22:20
P295-P300共36题；
5.2.2同角三角函数的基本关系8题；
习题课同角三角函数的基本关系16题；
5.3诱导公式
第1课时诱导公式（一）12题；
过程：
习题课同角三角函数的基本关系第9题第1问看答案完成；
反馈：
上次12月26日作业捋到三角函数就极其卡顿，到第294页5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念时，第11、12题都不会，无法继续进行下去。
于是我们掉头回去陈述第五章课本和第四章课本，然后完成第五章课后习题和第四章习题。
今天第一节课最后还剩下10分钟，我们就接回上次捋作业的地方。一切都很顺利继续往后捋，也没有觉得很难。
跟田沟通了一下，觉得陈述课本和捋课后习题这两个动作真的还是有立竿见影的效果。申爸说得真对，13天前觉得很难的题，现在觉得“嗯挺简单”。

“上次12月26日作业捋到三角函数就极其卡顿，到第294页5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念时，第11、12题都不会，无法继续进行下去。于是我们掉头回去陈述第五章课本和第四章课本，然后完成第五章课后习题和第四章习题。今天第一节课最后还剩下10分钟，我们就接回上次捋作业的地方。一切都很顺利继续往后捋，也没有觉得很难。跟田沟通了一下，觉得陈述课本和捋课后习题这两个动作真的还是有立竿见影的效果。申爸说得真对，13天前觉得很难的题，现在觉得‘嗯挺简单’。”

“13天前觉得很难的题，现在觉得‘嗯挺简单’。”还有别的孩子也发现这种感受了没有？如果还没有，妈妈要着意观察一下，看看自己的孩子是不是也有同样的感受；或者，你跟田妈一样，有意设计一个场景，试一试，看是不是这样。跟世界上所有的事物一样，我们主导思维的大脑，它也是有其自身的运行规律的。规律之一，就是人们在正常的学习生活中，刚接触的不会的知识，大约在两个星期之后，自己就“会了”。

大家来看另一位妈妈的记录：

新-童妈0504男十一住家
20220107反馈
第3遍第1天（清理过不会的题）
捋解题思路A版选择性必修一练习册（步步高小册）
1.4.1-2.5.1以前不会的5道题
都会了。
有的题用了新的方法。
都是15-16两个题号。
一遍一遍捋，童感觉到好多题会了。
妈妈：是因为忘了，又记起来了还是有融会贯通的感觉？
童：有前者原因，更多是后者。
用了是40分钟
日拱一卒。[胜利]

新-童妈0504男十一住家
20220108反馈
第3遍第2天（清理过不会的题）
捋解题思路A版选择性必修一练习册（步步高小册）
2.5.2-3.2.1以前不会的3道题
都会了。
一遍一遍捋，童感觉到好多题会了。
用了是40分钟
日拱一卒。[胜利]

“一遍一遍捋，童感觉到好多题会了。”大家要理解，妈妈们要明白，一遍一遍地捋会的题，肯定要比你去硬抠不会的难题，要容易，也简便。既然过两个星期，正常学习时遇到的“难题”，自己就会了，那为什么不把抠难题的时间，匀出来一个零头，每天去捋以前已经会的呢？你第一二遍，当然捋题是慢的啦！可是，这种慢，困难，是因为你以前从来没捋过，对吧？妈妈们想过没有，下个学期，两个星期之后，把两个星期之前会的题，随学随捋，那就避免掉这学期的这种“困难”了吗？

每天，一遍从开学到两个星期之前学的会的题，用不了几分钟：这个学期，把一个学期的内容，从头到尾捋一遍，一节课就捋完了。以这个效率，那你推测一下，下个学期，期中考试之前，每天把开学到两周前所有的题捋一遍，要几分钟？孩子他越捋越快，对吧？还记得刚开学，孩子学“集合”的时候，那种困难吗？你随学随捋，捋到期末，无论孩子和妈妈，都惊奇地发现，第一章《集合》，如论是课本还是作业，竟然融会贯通，没有一道题不会的了。抠难题重要不重要？当然重要了。可是，在什么条件，什么情况下去抠呢？刚刚学，不难的题都难得好像上青天，你抠它干嘛？就不应该在那个时候抠！可是，你抬起头，看看山外。无数的孩子，几乎每一个，都在学的时候，抠！效率低下得令人发指。可一个个就像王八一样，咬死了就不松口。“来，咱们接着看昨天那道题。”这是个巨坑，坑住了无数的孩子……如果不是几乎所有的孩子的话。现在，期末了，当初的难题，全都变得简单的一着眼，就知道是怎么回事，可以向更难的题发起挑战了。对吧？可是，还有人去“抠难题”，抠这个学期开学时候的难题吗？不要说开学时候，就是两个星期之前的难题，都无人问津了。不该做的时候，玩命地干；该干的时候，谁也不干。这能好么？你们妈妈自己想想。

妈妈们呢，要树立头脑认知的客观规律的概念，努力总结孩子在学习过程中，表现出来的规律，然后，有意识地制定计划，让学习的安排，符合头脑的认知规律。这样呢，孩子们的学习，就事半功倍了。对，我们要“生产”的，不是学霸，而是学神。你咬住新学的难题不放，有什么好处？任何一个知识，总会变成“两个星期之前”的知识，对吧？那你为什么不等等，等两个星期之后，再引导孩子努力钻研现在面对的难题呢？难题都钻研得融会贯通，得心应手了……你想参加奥林匹克竞赛吗？那你就弄本书，让孩子自己去钻研就好了么，如果他感兴趣的话。妈妈要努力用符合人类头脑认知规律的方案，替代当下效率低下的学习方案。不要随大流，凭着直觉说好，就努力往上冲。逆天行事，你冲不上去的。

好啦，现在，该轮到咱们那三本书了。这三本书，里面的题都难得令人发指，尤其是周沛耕老师的那本书。“花果山的孩子只会简单的基础题，不会难题”，谁跟你说的？

现在呢，所有这学期学的知识，全都是“两个星期之前”学过的了，对吧？该到了“抠难题”的时候了。不过呢，咱们的“抠”，跟山外边孩子的“抠”，也还是不一样。山外边孩子的抠，那是真抠，面对一道难题，不眠不休，咬死了，不解决了它，绝不往前走。学习基础知识，有学习基础知识的正确方法，现在呢，“抠”难题，咱们也直接用“抠”难题的正确方法。先说，总体思路是怎样的。

还记得昨天早上，申爸提到，激发起孩子学习欲望的事情吗？你把一个范围之内所有的细项，逐一清晰化了之后，最后剩下的几粒沙子，孩子就会疯了一样，想把它搞掂。这就是欲望。没有印象的妈妈，回去复习一遍昨天的早课。

咱们面对这三本书呢，也要利用这种心理现象。具体怎么办呢？对了，跟以前一样，要快速地过。一遍一遍地学。最后，肯定会剩下几粒沙子的，妈妈也就激起了孩子对倒掉这几粒沙子强烈的欲望。所以呢，第一个目的就来了：你的目的不是去抠会那三本书上的题。会不会无所谓。你的唯一目的，就是要激起孩子继续钻研的欲望。只要欲望起来了，我们作为父母，就撤了。剩下的事情，推到他的地盘里去，就行了。

事实上，你开始了，你妈妈马上就看明白了，那可不是“几粒沙子”，每一道题都不会。全是沙子。走在沙滩上，脚底下全是沙子，也挺舒服的……这是山外孩子的普遍的状态。债多了不愁，虱子多了不咬么。

那怎么解决这个问题呢？靠今天说的心理现象：你每天弄一点点，每天弄，每天都从头开始弄……难题，总会变成“两个星期之前”的，对吧？只要变两个星期之前的了，孩子就觉得简单了。故此，在具体安排上，我们只使用三本书里例题。对于习题，我们放置一边，暂时不用理会。即便是例题，我们也不要求孩子“会”，更不刻意要求孩子去“思考”，孩子只要阅读题目，阅读书上的解题步骤，自己能明白，这道题的解题思路是什么，就可以了。我们拿那三本书里的例题，让孩子阅读，读懂老师们的解题思路。这就是具体要求。读不懂，没关系。妈妈依然是根据自家的情况，设定一个时间线，孩子阅读，时间到线了，做好记录，就过。下一道题。刚开始，要尽可能快地把学过的部分，过一遍。把数数清楚。等着，等每一道题，都变成“两个星期之后”。惯性使然，孩子自己非要专研，没问题：自己拿自己的时间去搞，爱花多少时间花多少时间。或者，等这节课上得差不多了，妈妈和孩子对等拿出时间，给孩子去专门钻研。但必须是坐在妈妈身边钻，不允许关了门，自己回房间钻。回房间钻，就是孩子自己的时间了，妈妈不给时间。

咱们看看哈，看谁先把郑学遐老师的那本书走完。先从郑老师的那本书起手。那本最容易……其实，那本书里的题，大部分都很简单，只是少部分比较难。把例题的数，先数清楚。这呢，是咱们的第二个目的：遇到一本新书，难书，学会怎么把它彻底读懂。这三本书，都是二十年前，甚至二十多年前的老书了。三本书除了培养孩子的数学思维以外，对于高考，毫无价值。书上的任何一道题，都不会在高考中出现……现在，早不考这些题，也不这么考了。不但高考不出现，就连日常练习，也不练了。也就是说，这三本书，对于流行意义上的“学好数学”，没有任何帮助。

为什么非要选这样的资料呢？很简单，我们要把孩子从“高考”狭隘的范围中，拯救出来。在高考的指挥棒下，孩子遇到一道题，想到的，首先是要把这道题“学会”。什么是学会啊？学会就是这道题会让人产生丰富的联想，启动大面积的思考。如果只是记住了这道题怎么解，那根本就是没学会。孩子在高考的压力之下，长期训练出来的朴素的、简单的直觉性应对方式就是：把它是怎么解的，记住。

我们的题高考不考平时不练，记住没用。我们要薅住孩子的头发，把孩子从考高强大的引力场中，生生地拽出来！明确地告诉孩子：这三本书，是为了培养孩子的数学思维的，跟高考没关。你不用“会”，而是阅读，读懂人家的解题思路即可。这些题，妈妈既不考核，也不要求会……到了新学期开始，例题“都不会”也没关系，孩子只要在阅读过程中，琢磨人家的解题思路是怎么回事，就行……就是放松，认真琢磨人家精心选择的那些例题就好。

嗯……对，咱们不培养做题匠，直接培养学神。人应当有点远大理想，万一实现了呢？对吧？妈妈们不要畏惧。其实，站在三月一号的时间点上，你回过头来看走过的路，你会发现：诶，培养学神，好简单呀，好容易呀！可是，为什么“他们”就是做不到？“他们”就是做不到。那没办法。其实，你妈妈的付出不多。也就是这么个寒假，每天一节课，那么三四十天的事儿。努力把孩子从高考黑洞般的引力场中拖出来，干点正经事，这是选择这三本老书的目的之一。

还有另外的目的。妈妈们带着孩子，开始捋这几本书了，妈妈马上就会发现，诶，这书讲解知识的结构，跟孩子学的，对不上茬。二十多年，快一代人的时间了，教材对知识的组织方式，已经变化很大。这是“对不上茬”的原因之一。还有呢，这些书是从培养数学思想的角度，组织材料的，孩子们学的教材，是从介绍知识的角度，组织资料的，这也导致“对不上茬”。这些书，跟二十多年前当时的课本，就“对不上茬”。我们要的，正是这个“对不上茬”。在将来，孩子钻研的任何一本书，都是跟他已经学过的，“对不上茬”的。如果对得上，那就不是新知识，还钻研它干嘛？

现在，让孩子第一次练习，怎么把“茬”对上。大约，从2004年以后，出版的任何一本给学生的教辅资料，就全都跟孩子们学的体系结构，完全一致了。你要想找对不上茬的教辅，你只能找二十年前的。这是一种堕落！在教育上的极端堕落。他们编写对得上茬的教辅，意图是什么？是抹水泥垄沟。抹高考这个大目标的水泥垄沟。搞教育的人……高中教育的人……他们的思路十分龌龊：我就是把孩子淹在同一的世界中，三年的时间，慢慢地泡，我也把你的高考分儿泡出来了。抹一个巨大无朋的水泥垄沟出来。

说具体的哈。你妈妈会遇到什么问题。其实呢，你只要一开始，很快，孩子就跑过来报告：妈妈，这个知识我们没学；妈妈这个知识早过时了，现在教材把这部分内容删了。对。没学的，不需要学，但是，要孩子翻一翻高中教材，找到要用的知识，未来将会在哪里学。遇到包含“没学”的知识的题，就记录下来，先放到一边，等到时候再说。已经从教材中删除的知识，妈妈要设法让孩子自己去学会。你是用百度啊，是找当时的电子教材来读啊，还是什么，你妈妈跟孩子商量。怎么都行，只要孩子“学会”，“会”到能读懂手上题的解题思路就行了。学习，不过是想方设法学会那些自己原来不会的东西么。这个得练。现在拿着三本书来练。练好了这个，现实中有什么用啊？你娃不是每天都在学新课么……他会怎么把新接触不会的东西搞会，怎么会没用呢？这个有大用处。

还有一点呢，之所以选这三本书，现在先不谈。等有妈妈带着娃，自己悟出来了，咱们再就着实例和妈妈们的切身体会，详细说。今天早课呢，申爸大致谈了这三本书的用法，妈妈们今天就着手去干。用法一开始不用讲得太详细。妈妈动手了，遇到具体问题，随时在巅峰群里回馈。申爸就具体问题，补充“怎么干”。草鞋没样儿，边打边像。所有的开创性的事业，全都是这样在实践中摸索出来的。今天还讲了很多选择这三本书的原因。但是，上面说的这些，还真都不是最主要的原因主要原因，对于渣娃们，很重要很重要。太重要了，所以，申爸要拿出一天的早课，专门讲。明天讲哈。今天妈妈们先动手，回馈。