【语文小作坊：用五三这样的典型题目捋解题思路】---202 ...

每日一课

语文小作坊：用五三这样的典型题目捋解题思路

2022-08-09

C-092京甜甜妈1009女六
另有一道时钟问题，刚开始见她用手比划表针走向，表述不清，老母亲眉头紧锁认真听也没听太明白，问是啥意思，孩子说着说着急得带哭腔嘟囔，平复一下后讲着讲着吧，突然说觉着这种时钟问题就类比行程追击问题，咋类比呢？你给妈妈讲一讲，娃说，就好比环形跑道上一个跑的特快的和一个跑的很慢的人，相距的距离就是两根针相差的表盘格子，两人一前一后的追赶，当两人所处的位置能够连成一条过圆心的直线时，就和分针时针成一条直线一样，180°夹角；当两人相遇时就相当于分针和时针重合，那只要求出追赶的路程和相对速度就行了哇。哎呀，这个类比联系有灵气，久违的看着娃越看越喜欢，她问：你给我的讲题打多少分？120分，很有创造性的思考，又问你觉得我是好孩子嘛？当然了。

哈哈哈，甜甜妈给大家留下了很生动的一瞬：“孩子说着说着急得带哭腔嘟囔。”从这个瞬间，妈妈们可以体会到，对于孩子来讲，要把思维“言语化”，是一件多么困难的事情。一般来讲，人们很自然地想到，只有交流的时候，才需要“言语化”。独自思考，于此不相类同。其实不然。人的大脑，如果要对思考对象进行有意识的思维加工，一个前提，就必须设法把思维进行言语化。只有能说出来的，才是可以有意识地进行思考的。思维不必全部言语化，也不能全部言语化。但是，无法言语化的思维，是不能够按照自己的意愿进行调控的，是随机的，不可预测的。

无论是刚刚意识到了自己的思维的孩子……孩子十周岁以后，就具备这种能力了……还是成年人，要想把如风的思绪加以表述，都是非常困难的。你看那些作家，说起一个意思来，挥洒自如，娓娓道来，轻松自然，其实，他能表述出来的，也只是他的思维的一小部分。要想把握更宏大的叙事，表达更微妙的情绪，他在写作的时候，也是非常吃力的：想表达的，大都做得不合心意。一本书，再经典再高明，只要写出来，他自己就不满意，总觉着“本应该写的再好”。

基础教育的目标，不是让一个孩子产生更丰富的思绪；基础教育的目标，是要让孩子能够把控自己的思维，让大脑按照自己意图去行动，而不是自行暴走。一点也不奇怪，要达到这一目的，我们所采取的手段，也就是“说”，说古文，说实词的引申义系，说数学题。选取数学来“说”，是一个非常好的突破口。原因很简单，数学因其抽象的特性，可以让要说的主题，在交流双方的头脑里，产生无歧义的一致性。听的人知道说的人说的是什么，基础就有了，接下来，练习的双方，只要把注意力放在怎么说上就好了。其他的科目，在这一点上，就很弱。一旦听的人听不懂了，交流就彻底离开了轨道，根本不知道问题出在言者所要表达的意思错误，还是措辞不对，还是听者自己的理解有误。就非日常的话题的交流而言，任何的沟通，都是在抽象的概括层面上进行的。只有在思考完毕，进行反思的过程中，言者才能够找到符合“逻辑”的表达。而这个逻辑，指的是内容逻辑，需要符合人的思维特性。只有符合逻辑的沟通，才是有效的。

前天的回馈中，萱妈的回馈是非常有价值的：

A-苏萱妈0706女十
解题思路是在解题反思中察觉，并抽象概括出来的。捋解题思路能够提高元认知水平，数学抽象能力，逻辑思维能力。让头脑更清晰，解题时更有章法，成绩自然就提升上来了。

萱妈在这里所说的“解题更有章法”，是指大脑按照既定的规则，对题目的求解进行持续的探索。大脑直接对题目进行思索的部分，是“自在之物”，是不受人的主观意志控制的，孩子只有不断地对自己解过的题目进行反思，建构起一套可表达的探索过程，才可能在未来解题过程中，自觉地按照自己积累起来的这套探索的过程去解题。

孩子在高考中取得好成绩，不是要解很多题，而是先要学会一组基本的典型题的解法……这个步骤需要练习，需要熟练……然后，反复地不断地依据这组典型题，对解题的过程进行反思，不断概括每道典型题的解题思路；在这些解题思路的基础之上，孩子就可以总结出解题的一般思路——我们平时把这个一般思路叫做孩子“掌握了解题规律”。孩子一旦掌握了高考考察范围内所有典型题目的解题规律，在高考的考场上，150分的试卷，得分直接就拉满了。从孩子主观的感觉上看，这个过程中一个重要组成部分就是，针对高考试卷的每一部分的题目……选择题的基础部分、填空题的基础部分、简答题；选择题的压轴题；填空题的压轴题；全卷的压轴副题；全卷的压轴题……他都渐次地产生了“我全都会”的感觉。

需要注意的是，这里强调的东西，本质上一套思路，跟具体某个学科无关。因为刚才说过的原因，我们是以数学这门最适合于探索出并体会到这套思路的学科为突破口。孩子一旦进入到数学学科的那个“重要组成部分”，你就拦不住了。他会自发地把这套思路，拿去其他的学科那里用。那个“重要组成部分”，就是这句话里边这个：

  

妈妈会关心，“学会一组基本的典型题的解法”里的那组基本的典型题是哪些题。其实很简单，早已经准备好了。这组题就是你所在省的五三里边的所有例题！那么，孩子自己总结出来的“解题规律”，究竟是什么样子的呢？你翻开五三，基本上就里边写的那个样子。五三是无数的特高级高中教师的点滴经验凝聚而成的，那是个奇迹，不是任何一个人可以就一己之力，凭空写成的书。

到了那个过程“重要组成部分”的后期，妈妈就会看到，孩子开始琢磨五三，乐此不疲。因为到了这个阶段，孩子已经不用从一道道具体的题，来点滴地进入抽象的思维世界了，他可以在抽象层面上，跟五三的众多作者，进行对话。一旦到了这个程度，很快，六本五三就被孩子彻底吃透了。到了这种程度，孩子的高考分数，就进入985的录取范围了。而到了这个阶段，一轮复习也就结束了。回去考试，孩子就会收获自己考试成绩上的第一个突跳了。接下来的二轮复习，就是要在这个基础之上，冲击985的顶尖水准。

申爸的问题在于说，申爸本以为，到了这个阶段，北大就没问题了。可是走到今年2月份，大申走到了这个阶段，申爸才渐渐地意识到，“还不行”。等申爸反应过来，了解孩子的实际状态，锚定需要解决的问题，再设计可操作的解决方案出来，时间就来不及了。等于说在大申那里，到了985之后，进一步冲击顶峰，申爸没有预案，打了一场遭遇战。你们后来的娃娃，自然是不会有这个问题的。985的性质是研究型大学，孩子的成绩以这样的方式从低位进入到985，就意味着孩子从事科学研究的基本素质，已经具备了。入门了。在入门的基础之上，进一步地提高，在大申这里，申爸没弄好。

这样呢，妈妈就可以看出来，我们是从思维的角度切入，解决高考的问题的，跟一般人的直觉反应，完全不是一个路数。我们认定，只要在更高的抽象层面上，引导孩子从总体上对每个学科的考核产生规律性的认识，高考的问题，就解决了。这一部分的解决方案，主体就是这个捋数学的解题思路。高考的决定性因素在于孩子的思维水平，是否能够借助高考的东风，上一个台阶，学会在更高的层次上进行思维。这跟刷多少题没关系，跟刷的题的难度，也没关系。妈妈们会很迟疑这个结论：江苏的题就是比北京的题难，怎么会跟刷题的难度没关系呢？无论是江苏的难题也好，北京的容易题也罢，从里面抽象出来的数学思维的基本规律，都是一样的。就现实的学习生活而言，这种高考试卷的难易差异，是体现在日常教学和典型题题目里边的。江苏孩子日常的练习题，五三里的例题，相应的，都要比北京的难。但是，这只是门槛问题。只要迈过门槛，就又都一样了。

妈妈们可以清晰地感觉到，即便是借助初中的几何题，还是简单的几何体……我们用的是那道“证明两条线段相等”的题……也丝毫不妨碍妈妈们理解什么是“解题思路”。事实上，弃学科本身的水平于一边，借助简单题，更容易去理解，也更容易概括。难题要花很多精力在题本身上面。对于在反思中进行概括，总结规律的目的而言，题的难易并不重要，重要的是题目的典型性。题目的“典型性”很重要，可就“典型性”而言，妈妈们却不用担心。五三已经完美地解决了这个问题。在这个问题上，最流行的，就是最好的。教育的公平性，在这里得到了很好的体现。

一个孩子，在江苏上高中，回北京参加高考，是不是很占便宜啊？这个问题的答案，对不同的孩子，是不同的。如果你的孩子的水平在211以下，答案是肯定的；如果到了211的水平，就不一定了。到了985层面的竞争，在哪里都无所谓，在北京，反倒好一些。因为北京的题容易，题目本身的压力轻松下来之后，可以把更多的精力，放到抽象思维的锻炼上面。江苏就不行。你高兴也好，不高兴也好，你必须把那些已经很难的基础题，刷流畅了，才谈得上下一步。典型题本身都不会，别的就别想了，对吧？基础性的典型题目，是要下功夫去练习的。这不用任何怀疑。大申的问题在于说，他起步的时候，起点太低。好么，那个五三里边非压轴的例题，他都不会做。那是真不会，478分不是虚的，是有所指的。大申高三，就是从这么个基础起步的。高三上个学期……从高二期末考试结束就开始了……他其实在补基础题的欠账。申爸的策略很简单，你别给我搞这个搞那个，就是六门课的六本五三。

孩子的思维在没有经过专门训练之前，那真是糊涂啊：他根本不知道自己发了几本书！申爸本以为说，老师发了多少本书，用于高考总复习，你总该是清楚的吧？嘿，就这么简单个“清晰化”的要求，就是做不到。要求了好几个星期，一会儿十五本，一会儿十八本……每一次一个数。最后急眼了，申爸让大申把老师发的所有的书，全都抱到申爸面前来，一本一本数；申爸数一本，记录一本，书名，全称，简称，简称有几个。这才算弄清楚了，一共25本。25本，用于复习的核心书是几本？9本。好的。就这9本书，其他的全部扔掉不要。目标很明确，就是到了寒假，一轮复习结束的时候，这九本书里的每一本，都要搞得清清楚楚，明明白白。里面的每一道例题，每一道习题，要全会。大申是真的蒙啊，一脸的不相信：这怎么可能！赶到三月一号寒假结束，一轮复习也结束了的时候，大申跟申爸说，这九本书，应该都没问题了。意思是说，他已经清清楚楚，明明白白了，里边的所有的题，他觉着自己都会。这就是前后八个月的变化。靠的是什么？主要就是捋思路。

刚开始，申爸“怕影响大申的复习”，尽管每天捋，但时间不固定，每天捋上十分二十分钟，就很好了；渐渐地，申爸摸出高三的门道了，大申自己支配的时间，老师们是不太在意的。申爸开始发力，每天系统化捋，从无固定时间，零星捋，到每天40分钟，再到每天一个小时，最后发展到每天一个半小时，休息日直接4个小时。申爸不管大申的作业，他爱怎么弄怎么弄，反正老师那里糊弄过去就行，捋思路的事情，坚决不断，不断加码。实事求是地说，这个过程很辛苦。从暑假一直捋到寒假，都是很不情愿的，因为神经回路的建构，还远没有达到阈值。转机出现在今年寒假。很明显，寒假开始，大申对于捋思路的态度改变了；到了点儿，自己抱着想好要捋的资料就过来了。课结束了，回到自己房间，拿着书，接着自己琢磨。没时间做题。做题到老师的课堂上去做。

如果捋思路不奏效的话，大申的高考就吹了。好在，这个怀疑并没有出现，原因是大申的起点尽管低，但成绩的进步却是实实在在的。一步一个脚印，稳定地往前走。如果大申真的如申爸所愿，涨200分，考上了北大，那真的是创造了一个奇迹。这个记录肯定可以保持很久，“空前绝后”。最后即便没考上，以大申最后的分数，也称得上“神奇”了。在这个过程中，大申最大的收获，是获得了坚定的“自信”。高考结束了，大申对自己能得分，擅得分，产生了瓷实的坚定的信心。他就是觉着自己是“考出了水平”的那一个，你别人水不水平我不管，反正我绝对是“水平”了。自信心的培养是一个非常重要的话题，里面涉及非常深的东西，我们以后再有机会来专门说这个主题。这一切是怎么做到的？其基础却非常平常：就是捋思路。回到实操上面来。一般来讲，在刚开始，让孩子说解题思路，孩子就是把题目的解法，复述一遍。

A-川恩妈0708男十
娃实操
1、捋解题思路:首先不愿意捋，我说就十分钟，他说就二分钟。拿了一道集合的选择题，说了下思路，我觉得又像是在口述这道题而已，明天争取要到十分钟和加深难度。

不着急，慢慢来。让孩子进入状态的窍门是：重复。今天仍然让恩说说同一道题的解题思路，他的表述，就开始有变化了。说解题思路，不要像咱们小作坊里这样，指定一道题，而是指定一张卷，或者一次作业，或者一个章节的例题，要一道接一道地陈述。现在孩子连解题思路是什么，都还没摸清，不用要求太高，就是要求说说这节书上的几道题里的“解题思路”即可，随便说。
妈妈不用预先给孩子解说，因为抽象的东西，是无法靠语言“教”的，就如同对七岁的孩子，你是无法靠解释来教孩子一个词是什么意思的。妈妈能做的，就是让孩子自己去想。解题思路是题解出来了，题会了之后，对于自己的解题过程进行反思的结果。让孩子讲，只要把妈妈讲明白了，就表明他开始“反思”了。所以呢，刚开始，就是让孩子把题尽量给妈妈“讲懂”。至于说，讲不懂，没关系，下一道。明天再回来讲这道没讲懂的题。一旦孩子开始思考，“我怎么讲妈妈才懂”，他就开始反思了。

B-京家爸0611女十：
二、捋解题思路
我们准备了中考一模的数学卷子，由家家来捋。因为还有难度的，所以我们让她录音录下来，发给专业人士听听，对不对。

别选有难度的题给孩子捋思路，选简单的。捋思路刚开始跟陈述数学课本不一样的地方在于：陈述数学课本，是自己懂了就行了；捋思路是要求让听的人也听懂。如果抱着这个目的去引导孩子，妈妈马上发现，孩子自身对于要捋的题目会不会，掌握得熟练不熟练，非常重要。题目本身有压力，试图反思也有压力，不要把压力堆在一起给孩子。选简单的，容易的题让孩子捋，重点是把妈妈说懂。

B-014浙俐池妈0905女八
1.脑图八下数学第五章特殊四边形5.1矩形，定义性质。在脑图作业题时解题思路不会说，让把萱妈的三条解题思路陈述一遍。作业第三题，解题思路这样说的要证明AM= MD，那就要证∠ADM=∠DAN（等边对等角），要证明这两个角相等，那要证明……能说出来了。而且能每道题都说解题思路的。

这样的引导赞！

B-浙依妈0811女八
今天让依讲数学试卷上的题目，依喜欢当小老师，在白板上画画写写讲给我听。半个小时讲了3题，其中一题，求两角的比例关系，说是没思路了。我也没搞明白，就让搜题了，看完后再把思路讲给我听。

这样也是很好的开端。但是，慢慢地要去掉辅助的白板。借助白板讲用处不大，要空口说，努力光靠语言描述就把妈妈说懂。坚持住一点：在起始阶段，坚决不碰孩子“没有思路”的题。捋有思路的题。

B-津宣宇妈0702男十
把最近一周落下的早课都补完，和娃说了一些早课内容，顺道提出今天起增加一个新的小任务，捋解题思路。娃一听说这是小任务吗？捋解题思路是小任务吗？经常没有解题思路好吗？我退一步，说那咱明天开始增加捋解题思路，先照着课本例题说解题思路，这个简单，娃欣然同意。

还有一个进入的方式就是跟孩子讲明白道理：数学题，只要有解题思路，那就肯定能做得上，做得对……当然，妈妈心里要有预案，有个别考核计算的题目，比如说解析几何题，思路不重要，因为有了思路，你也未必算对。这种特殊情况除外……既然这样，就涉及到复习，把学过的会做的题，巩固住。怎么复习数学最有效呢？不要反复去刷题。你只要看一眼题，就能准确快速地回忆起这道题的解题思路就好了。

这就是为什么要捋解题思路的原因了：你要做到做过的一张卷子，能快速地从头到尾，每一道题都清楚地说出它的解题思路。不能够熊瞎子掰棒子，掰一个，丢一个，对不对？把自己做过的所有的题巩固住，避免无休止地刷题，反复地捋解题思路，是最好的方案。一张卷子，捋一遍解题思路，才需要多少时间？20分钟足够了。可是，不捋思路，及时复习，等忘了，再回来刷一遍，时间就变成150分钟了。哪个效率高？孩子自己会明白该怎么做的。

就说这些吧，妈妈们今天继续试着去做。