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北大高中群：构建处理数学问题的心里机制和作业题形式上的清晰化
2019-11-30
川-壹妈04B高一
11月29日实践反馈
从期中考试到现在，数学在断断续续的讲题，但也只限于把老师昨天讲过的题，自己不会的，讲一遍，反思还达不到。孩子数学一直比较弱，感觉用了讲题这个方法以后有了一点改变。以前一直说自己要学文科，现在说还是觉得学理科比较好，这应该算是改变吧！
目前除了数学，另外的学科还没有时间把这个方法用起来，今天说历史作业还没有完成，看明天有没有时间补，只好先这样，轻重取舍，先在数学这边看到成效再说。
咱们的直接考量在哪里呢？它是这样的：设想有两个人，一个是数学高手，一个普通渣娃。现在，我们问，这两个孩子，大脑中有关数学的部分，有什么区别？很显然，数学高手头脑中，有一个特别强大的处理数学问题的机制。这个机制呢，应该包含并不限于实现这些功能：能够高效地吸取新的数学知识；能够高效地解题；有很强的数学模式的识别能力，可以快速地利用已经彻底掌握的模式，来处理新遇到的陌生问题；有很强的利用基本知识和基本技能，从头审思全新问题的能力。
现在，申爸要问的问题就是一个关键性的问题了：数学高手的这个机制是怎么获得的？拿脚丫子想一想都知道，孩子只要有了这个机制，就不怕数学。把数学学好，肯定也就不是个问题....更进一步的，学好数学是为了什么？敏感的妈妈看到上述申爸谈到的那个“数学处理机制”的功能，已经看出来了，这个功能，可不单单是“处理数学问题”的机制，解决任何问题的心理机制，其实都是这个！
我们要的，是这个心理机制，我们借助建构起来的这个心理机制，进一步去解决孩子考试高分儿问题，解决孩子对数学的喜爱问题，解决高考问题....建构起心理机制，这是“本”，其他的，都是“末”。不要本末倒置。
总的来讲，如果我们搞清楚了“本”是什么，直接起手固本培元，所花费的时间和精力是最少的。走这条路，最有效。那么，就数学的心理机制的建构而言，其“本”到底要通过什么手段来达到呢？最根本的，其实是让孩子能够对课本做到整体性掌握。让申爸来解释一下，怎么才叫做整体性掌握。
有一个人，记录了钱锺书先生的一段轶事。有一次，他去钱先生家请教一个问题，钱先生耐心地听完他对问题的陈述，平静地对他说，你到我的书架上，第几架第几层左边数第几本书，是什么名字的书，把书翻开到第几页，上面写的，就是你提的问题的解析回答。来访者就起身，按照指示，顺利地拿到了那本书，翻到指定的页码，确实就是自己所提问题的解析回答。来访者都惊了，写到回忆文章里边，把这件事放到自己的演讲里，课堂里，到处去说。
钱的这种能力，是怎么做到的？钱并非是把海量的事实，记录在脑子里，遇到了，想起来就说。事实上，钱的头脑“是高度组织起来的”。所有的信息，全都被整理到一个明晰的体系之中。有了这个体系，就可以“牵一发而动全身”，只要主人有时间，他就可以在体系中遍历所有的信息！什么辅助手段都不需要，只要坐在那里，凭空想，就能够做到。
没有组织的头脑是低效的头脑。这个组织体系一旦被明确地建构起来，最大的好处就是，他遇到新的知识，马上就可以把新知识拆解，迅速把拆出来的零件增补到体系的合适位置上去。因为体系是明晰可遍历可检索的，所以一旦这个工作完成，他就彻底掌握新接触的知识了。非常快！
就生物化学地理这几个学科而言，大申可以光靠课堂上听讲，就能够把习学到优秀，他其实就是这么干的，只不过他目前还不自知罢了。对于大申而言，这几门学科，是“自然而然”就“会学”的。他自己也不知道自己为什么会这样。当他意识到自己这样的时候，其实他早已经“是这样”了。
申爸却完全知道大申的生物化学地理这些学科，为什么会是这样，但决定性的关键期，并不在高中，甚至也不在初中，在更早的时间那里。大孩子是完全错过了的， 但小孩子还有机会。故此，申爸在花果山，指导小孩子从一开始就做对，等到了初中高中，自己就变得跟大申一模一样了。这是这个，这里不去说它。
现在，申爸面临的问题是：数学和语文这两个学科，怎么让大申的头脑变得“组织化”？英语对大申来讲就是个甜头，他早已建构起英语的思维，不需要再费什么劲了；其他的副科，除了思想政治以外，全都跟生物是一个性质的。思想政治的敏感期在高中阶段，申爸亲自讲。现在还是聚焦到数学和语文上面。
在今年的四五月份，那时候，大申在中考复习。整个初中的数学课程，大申是全部学完了的。申爸的想法是：既然学完了，那就帮着大申建构大图景，试图把头脑“组织化”起来。申爸很认真地努力了，但一无所获。最后，那个努力是失败了。
暑假，申爸不管初中内容了，聚焦到高中的三角函数这一章上面来。到了十一节过后，他们的三角函数彻底学完了，申爸发现，针对这一章的内容，大申的整体感非常强。这一章内容琐碎，公式众多，非常难于掌握。但是，搞到最后，大申遇到一张综合练习的篇子，讲上面的题，开始出现天书般复杂的词汇体系了：这道题就是在看正弦函数的周期性，相位逆x轴调一下就行；这道题倍角公式；这道题函数的奇偶性倒到x正半轴就行了；这道题和差化积，这道题积化和差，完了半角公式用一下；这道题利用正余弦平方和为1的性质，转化一下再上下消元就行了....还有很多申爸也说不上来的各种公式和词汇。
这是怎么做到的呢？其实很简单：在暑假，申爸就让大申把数学必修四的AB两个版的练习AB，三角函数部分的内容全都口述了。孩子那里的实践结果很神奇：
第一，课本中的习题，不用去管它。你妈妈只要让孩子把练习AB口述流畅，比较难的习题，孩子自会。练习题口述流畅之后，再去口述习题，孩子顺势“就过去了”；
第二，课本中的所有题目都口述流畅，并不直接意味着“会解题”。于老师发的篇子，分成基础题和提高题两种。对于新学内容的基础题，大申还是不会做，尽管相应的课本题目都可以口述了。大申还需要借助作业帮，做基础题和提高题。
但这种状态，并未持续很久。也就一个多月的时间吧，大申就进入平面向量的学习了。学习平面向量的后期，申爸发现，大申再解基础题，就进入“生物化学状态”了：桌面上就一张篇子，他坐在那里“写作业”。确实，思考需要时间，时间够了，就“写完了”。
申爸问大申：“你今天的数学篇子上，有不会的题吗？”
大申：“没有。”
申爸：“全会？”
大申：“全会。”
申爸：“你做的能全对吗？”
大申：“那当然了。”
申爸：“你怎么这么确定？”
大申：“我就这么确定，怎么了？”
“全对”这件事情，在大申近五年做数学作业的历史上，是第一次出现。现在，他们进入了立体几何的学习，已经发下来了五六张基础题篇子了。申爸问大申：“你做过的立体几何题目，要回顾一遍吗？”
大申迟疑地看着申爸说：“不用了吧。”
申爸：“为什么？”
大申：“都是些基础题，简单得要命，都会了。再回顾，也还是会。”
申爸：“是这一章的内容简单，还是你学得比以前好？”
大申：“这一章内容很简单，我觉着我也学得比以前好。”
我们需要梳理一下各条线索和里边的逻辑。大申能够做到就跟住教学进度，一遍作业之后，就产生“全会”的感觉，这是很牛叉的事情。在平面向量学习的后半段，大申开始体会到这种“全会”的感觉；到了立体几何部分，这种感觉，开始变得“稳了”。事实上，在平面向量这一章的后半段，申爸就已经不要求大申去陈述课本上的练习题了，原因很简单，他觉着于老师的基础题篇子“全会”，再去陈述练习AB，就没有意义。那个实在太简单了，没什么可“述”的。
跟两个月之前比较起来看，就很有意思。两个月之前，大申学习三角函数，那个时候，让大申陈述练习AB，大申都很困难。从陈述练习题很困难，到“根本不用陈述”，这巨大变化背后的原因是什么？是课堂。
现在大申的数学课堂上的听课质量，已经能够跟生物化学课堂的质量相媲美了，这是肯定的。要不然，于老师讲一节课，马上回家就发基础题篇子，他就能做得“全对”，就无法解释。前边提到过，产生这种课堂效果的原因，就在于孩子的头脑中已经建立起来了基本的数学思维机制了。他的数学头脑，已经是组织起来的头脑了。
很简单，朗读数学课文，陈述例题，陈述练习AB......这是笨功夫，是基础性的工作。申爸一直在强调，但妈妈们很显然没有get到idea：
你让孩子去陈述练习AB，孩子为什么畏难，找各种借口不肯做？原因很简单，孩子的头脑中，缺少做这件事情的神经回路。如果孩子特别畏难，那怎么办？退而求其次，要求孩子朗读课文，对吧？朗读数学课文，孩子依然畏难，依然找各种不着边际的借口不肯做，对不对？这是为什么？原因也很简单，孩子的头脑中，缺少做这件事情的神经回路。
而妈妈们要知道，控制孩子朗读课文的神经回路，跟控制孩子陈述练习题的神经回路，还有让孩子在课堂上提升听课效率的数学思维机制，其实是同一种东西。妈妈们是无法让孩子直接坐到数学课堂上高效率地听讲的。但是，妈妈们可以做到让孩子陈述练习题AB；如果孩子畏难不肯做，那就退而求其次，朗读课文。白纸黑字，每个字符都认识的课文，读出来，总能做到吧？
只要朗读课文，神经回路就开始建构；只要课文朗读流畅了，练习题AB就会陈述；只要练习题AB陈述流畅了，课本上的习题就会陈述.....控制数学思维的神经回路，就这样一点点建构起来了。当建构的规模达到了一定的阈值，孩子就有了数学课堂上高效听讲的基础了。
但这还不足以让孩子在课堂上高效率地听课。原因在于，听课效率标志于一件事实：孩子会不会做题。申爸刚才提到了，做题跟学会了课本上的数学，有关系，但并不等同。大申可以把课本朗读流畅，可以把练习AB陈述流畅，甚至可以把课本上的习题也陈述流畅了。也就是说，他的数学思维的心理机制可以建构完善，但是，一旦走进课堂，他还是听完一节课之后，不会做于老师发下来的基础题篇子。“会”数学，但“不会”做题。这个问题怎么解决呢？
妈妈们先要理解，听完课之后就“会做题”，是怎么一回事。从思维的角度来看呢，做到这一点，其本质无非就是“孩子在课堂上，随时随地把老师讲授的内容，按照题目的要求，进行拆解，再组合成统一的有序结构”。事实是同一个，分析思考的目标角度不同，会导致完全不同的结果，对吧？
那怎么让孩子从做习题的角度来听课呢？这就是咱们这个群，一上来就做的事情：把所有的篇子编号，不管对错，一遍遍地陈述作业题......让作业中习题的形式体系，在孩子的头脑中清晰化。妈妈们只要做到一点：孩子感觉到自己的作业题“全都会了”，配合上另外一条线索中建构起来的数学思维的心理机制，孩子再到课堂上听新课，他自然就会去从做题的角度听课。
“君子固本，本立而道生。”作业题形式上的清晰化感受，建构起来的数学思维心理机制，这两者是“本”。“本”是可以采取有针对性的技术手段，建构起来的。“本”的落实，是可操作性的，可实现的。只要“本”有了，“道”自生。你妈妈捂着不让它“生”，它都“生”。这是我们解决孩子学习问题的根本思路。沿着这个思路做下来，事半功倍，效果卓著。解决孩子学习的问题，不能够舍本逐末。
申爸来演示一下，“舍本逐末”的教育方式，是怎么样的：“孩子，你得学会听课。你在课堂上，老师一边讲，你一边思考：老师讲的内容，哪些是要考的？在课堂上，就把要考的内容记住。老师讲题的时候，你要非常留心，一边听，一边思考，这道题的解题思路是怎么样的？是不是可以举一反三，自己提出类似的题目？遇到一道新题，你要想一想，这道题跟那道题类似？解那道题的方法，是不是可以用到解这道题上边来？遇到做错的题，一定要认真思考，思考自己错在哪里了，是怎么错的？如果自己想不到怎么解，一定第一时间去找老师，把题请教会.......”
注意哈：你们妈妈，作为当年的学霸，你们给孩子说的这些内容，绝对都是正确的。但问题是，孩子即便接受了，也记住了，可他就是做不到！你的孩子，跟你妈妈自己当年，有一个区别：妈妈自己是学霸，孩子是学渣。而决定学霸学渣的，其实就是孩子头脑里有没有那个数学思维机制，有没有把自己做过的习题，形式上清晰化。
直接要求学渣去做这些，他是做不到的；妈妈设法帮助孩子解决“本”的问题，妈妈不要求，孩子自己就会生“道”，你妈妈不给孩子要求这些，孩子自己也会摸索，自己就做到了这些。你妈妈自己当年，也不是谁教你这样去做的，对吧？当年，这些方法，也是你妈妈自己摸索出来的么。现在，要解决孩子学习的问题，道理是一样的。
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发表于 2019-12-5 09:21:59