花果山高中群：申爸说数感
2019-09-30
浙培妈0511B
陈述课本反馈：2019.09.29
8-浙培妈0511B
明天开始放十一小长假了，今天放学早，路上的时候和培说申爸开了个实验群，每天陈述课本，我们也参加吧。他说看情况，作业多的时候不弄，我说每天要进行，时间少5-10分钟也行。
18：40到家，看书《长征》,19:20的时候问培几点开始，回答说19：40，等19：40叫他，又去楼下，20：00才上来。
培妈：今天讲了啥课？
培：今天没讲新课，讲的培优。
培妈：那这星期讲的啥？
培：平行四边形（第四章）。
培妈：那就从这章开始吧。
培：（不情愿）这章有六小节，要很长时间啊！
培妈：先开始，能述多少述多少。
之后我给他说就像暑假一样，例题读完,书本后面的题口述心算一下，然后说一下这道题的道理。这下好了，一直嘟囔数学题有什么道理，我说这个道理不是你想的道理，可以是定理，可以是知识点，他一直不理解。看书后面的习题想怎么回答“道理”，后来给他看了9.23的早课，看了申爸给豆神的回复：
“7-沪眉豆妈0706G
我观察到眉豆有时会在讲完题后，自发给我讲这道题涉及了哪些知识点，虽然讲着讲着就要去翻书，看前面的定理来辅助说明她想讲的意思，这是不是也是一种试图说清‘这道题说了个什么道理’？
10-000京申爸0406B
是的。概括是不唯一的。可以从无数的角度，概括出无数的‘道理’。上面的概括，是从题型的角度做出的；还可以从知识点的角度，就像眉豆一样；可以从一组题的题目相互之间的关系的角度概括(这个，在未来，孩子会在课本中遇到大量的案例)；甚至可以从自身的认知的角度，来概括这道题给了自己什么启发....所有这些概括，都是合理的，有道理的。所以呢，问孩子‘这道题讲了什么道理’，孩子只要思考，回答即可，没有标准答案。”
还是不行，一直认为道理就是道理。又一直看土妈反馈题的那个定理，觉得想不出其他的道理，就说定理。我有点不耐烦了，怎么就说不明白呢，声音也大了起来，催促他开始，等真正开始已经20：20了。朗读的时候声音模糊，有气无力。例题读完，口述后面的习题，倒是比较流畅，嘴里一直说着这么简单的题，每题下来用的道理都是“四边形的内角和等于360度、任何多边形的外角和为360度”，其中打哈欠好几次。我看状态不佳，述了一小节就结束了，用时24分钟。
关于概括，关于道理。事情是这样的哈，妈妈们：孩子明白数学题目中“所蕴含的道理”、“概括一下这道题”、“这道题说明了一个什么意思”，这些答案都是一样的问题，得等到一定的年龄！尽管孩子已经14岁了，但是，个体之间，还是有差异的。妈妈们呢，去试一下让孩子说说“这道题说明的道理”，孩子如果能够说上，就继续试；如果说不出来，就等着，下个月再试一次。现实的情况是：这个月孩子还根本不懂什么是“说了什么道理”，下个月他就懂了！
注意哈：一道题，“说明了什么道理”，明白这一点，是“内部性”的：孩子能懂，他就懂；孩子自己不懂，无论妈妈怎么解释，他还是不懂！“不懂”的原因，是年龄没到。妈妈莫着急，回馈记录中记录一下说今天试过这个事情，下个月的今天，记得再试一次。一旦孩子自己“懂了”，他就非常非常地喜欢琢磨“一道题说明了什么道理”，并且，自个儿能够从不同的角度，想出好多“道理”：孩子敏感期到了么。
申爸在大申那里，没有“逐月去试”，而是随机地隔一段时间才试一下的。上次试还不懂，这次，就忽然懂了。可惜，两次测试之间，隔了大半年。申爸不知道具体是哪个月，大申发生这种变化的。你们小孩子妈妈，明确知道会有这么回事，并且还系统地每天在回馈。自己管理这个“试”的过程哈：抓到你的孩子具体多少岁多少个月多少天的时候，明白了什么叫“这道题说明了什么道理”。
还有呢，就是小孩子妈妈，十一二岁的小孩子：孩子肯定是不明白“这道题说明了什么道理”的。你去试，他有可能回答得很中肯，这是一种智力的随机涨潮现象。不信，妈妈再试另一道题，他就蒙了，想不出“什么道理”了。孩子的头脑中有一千多亿的神经元，无数的神经回路。他们的智力表现，其实就是一种概率统计的结果，就如同温度是微观粒子的概率统计结果一样。会有随机的涨落。孩子年龄远远没到，某一次，正好撞上涨潮，妈妈也别激动，以为自己的孩子是天才；落潮了，回到应有的平均状态，妈妈也别失望：一个年龄，有这个年龄“本应”有的状态的。抓到“理解了道理敏感期”，就大量地给孩子各种问题，让孩子去思考其中的道理....
6-沪康妈0801B
我们家小思考和提醒也是，不盯着从来不读。解从来不读。
如果妈妈的意图是建构知行统一体，这样的问题就非常容易解决：今天，让孩子专门朗读例题就是了。每一章节，就朗读例题，别的内容不读。朗读一次例题，孩子下一次，就不会略过例题的解题过程了。
好啦：现在呢，有孩子已经持续陈述数学课本，快20天了。可以做一点“早期收获”了：妈妈先跟孩子说好，在小长假，孩子要陈述一遍过去20天中，已经陈述过的内容。妈妈感觉一下...一般20天的孩子，在陈述过程中，会表现出“感兴趣”的态度了！妈妈把观察到的情形，记录在回馈里边哈。
为什么孩子会表现出“感兴趣”，有两个理由，导致申爸产生这样的推测：一个是小柴鸡那里的实践；另一个是昨天说的论语。数学的最一开始的基础，是数感。这是心理学已经发现了的规律。人天生就对“1”这个数有数感...谢天谢地，如果没有数感，也就不会有数学了...但是，数感不是“对数的感觉”。举个例子。小朋友一天天长大，总有一天，他会感知到“钱好花”。在那个年龄，申爸曾经问过大申同学的妈妈。那个妈妈说，他儿子也一样发现钱好花，但是“只对小钱感兴趣，大钱没概念”。什么叫“对大钱没概念”呢？假设说，他有五块钱，你要拿走，孩子坚决不干；但是，他的压岁钱，有两千元，你说，把钱给爸爸吧，他很慷慨地就“把钱给爸爸”了。孩子对“5”块钱能干什么，有生活中的感知。“5”块钱能买一大张植物大战僵尸的卡片，你要把他的“5”块钱拿走，等于拿走了一大张卡片，他不干；但是，孩子对“2000”块钱没有概念。“2000”块等于400张卡片，哪能随便给别人呢？这是大人头脑中的观念，孩子是没有的。
在最一开始，孩子对“多少钱”的概念，是“硬连线”的：他花过“5”块钱买卡片，对“5”的概念，就来自这活动；他从来没花过“2000”块钱，“2000”块钱对孩子来讲，根本就没有意义。那么，孩子是怎么从对“5”有感觉，到对“2000”有感觉的呢？这就涉及到“对数的感觉”的起源了。
事实上，即便是成年人，对于“大数”，一般也是“没感觉”的。举个例子，孩子们看的《三国演义》里边，对吧？诸葛亮让张飞埋伏，令箭一出，说“令翼德引三百军兵于山后埋伏”；可是，一旦到了大的战役，罗贯中张嘴就说：“聚八十万精兵，号称百万。”更古一点，长平之战，司马迁一张嘴，就说“坑赵军45万”。罗贯中和司马迁，他们对于自己说的“多少万多少万”的大数，其实根本没感觉。就是随口说了那么个数而已。对于张飞的一次埋伏战斗，涉及到的人数，罗贯中就有感觉了。他觉着，三百人已经很多了！战国那个时候，说大国是“千乘之国”。一乘由四个战士驾驭，“千乘之国”的大国，也就是4000人的军队。4000人的军队，就是“大国”了，王翦哪里找45万赵军去坑杀呢？赵国根本就不是什么“大国”，对吧？当时的赵国，全国的人口，恐怕都到不了45万人。罗贯中、司马迁是古代的人，古代处于人类智力发展的童年，他们对大数没感觉，这没问题。
但是，现代人，就“有感觉”了吗？现代人，比起古代人，肯定好一点，但也好不到哪儿去。为什么？对于“坑赵卒四十五万”，妈妈们见到有谁质疑过吗？根本没有。没有的原因，就在于，对于现代读者来讲，他们也没有大数的感觉。你们每个妈妈在孩子小的时候给孩子读中国历史故事，读到了这里，你们也没有质疑的么。好了，这是“对数的感觉”。一个人对数的感觉，是需要建构的。
对数的感觉如此，对于计算的感觉呢？孩子最一开始，是怎么产生对加和减的计算的感觉的？我们通过什么手段，来建构小宝宝对数，对计算的感觉？诶...在过去的一年多时间里，咱们花果山的小柴鸡们，通过听，通过读小学的数学课本，他们建构起了对于数的感觉，也建构起了对于计算的感觉。小柴鸡妈妈们“从来没教”，但是，一年过来，“孩子二十以内加减法，流利”。你也不知道他是怎么学会的，反正就是会了。小柴鸡们对加减法的“会”，是借助语言，从底层建构的。妈妈从来没“教”，没引导，没练，小宝宝们的计算，完全秒杀上了半年学前班的那些宝宝。
其实呢，对于大孩子，也是一样的道理：他们也需要借助语言，来建构“对于数学”的感觉。没有感觉，仅仅借助一些规则，就“进行逻辑”的数学思维，这是胡扯。任何“思维”，它都必须建立在“感觉”之上。只不过，数学的“感觉”很微妙，容易被人们忽略。忽略了，人们就不正确地以为数学是纯逻辑，纯抽象...数学所基于的“感觉”，它跟语文物理化学生物所基于的“感觉”，有些不一样。后者基于生活中的直接感觉；前者要基于对这些直接感觉所产生的感觉。咱们叫它间接感觉吧。“间接感觉”，这个词语法上不通...算了，就它吧，管它通不通呢。数学很特殊。间接感觉，可以靠语言建构起来。
一个人，最一开始，是如何“对数产生感觉”的？是如何“对计算产生感觉”的？是如何“对函数产生感觉”的？是如何“对解析几何产生感觉”的？是如何“对几何产生感觉”的？一句话，“对数学的感觉”，是如何产生的？从各个角度看起来，它都是从陈述课本的过程中产生的！在小柴鸡那里，前两项，我们已经验证过了，没问题。现在，对于大孩子而言，我们要验证，是不是也是这样。明年这个时候，结果就应该出来了。妈妈们如果能够设法让孩子对数学产生切身的感觉，数学就是孩子的囊中之物了。跑不了的。
老子《道德经·四十章》：“反者道之动，弱者道之用。天下万物生于有，有生于无。”我们的目的是搞清楚具体怎么做，能够解决掉数学的“无中生有”的问题。插一句哈。刚才引来的那两句“道德经”里的第一句话：“反者道之动，弱者道之用。”这句话的意思是说，循环往复的运动变化，就是“道”的运动；“道”的作用一定是微妙而又柔弱的。妈妈们引导孩子陈述课本，一点点，一点点，柔弱的过程；就在这一点点一点点中，孩子会产生微妙的变化。
我们的目的是搞清楚具体怎么做，能够解决掉数学的“无中生有”的问题。现在呢，已经陈述了20天课本的孩子，对于陈述过的内容，再陈述一遍，他已经“无中生有”了。孩子会在陈述过程中，产生兴趣。产生的兴趣，妈妈应该能够观察得到。这是第一个方面。
第二个方面，回到昨天的《论语》。一百六十多则语录，论语的编纂者们把“学而时习之，不亦乐乎”摆在第一位。无他，只能说这句话，它“打中了”，说出了在学习过程中最重要的原则和感受。问题是，它具体“打中了”什么，让弟子们如此激动，公推这句话为首呢？让我们回到2500多年前，孔子当时，看一看当时的具体情况。
孔子的首席弟子，颜回，拜孔子为师的时候，已经十四岁了；子路拜师，十八岁。孔子给弟子们讲学，就他一个老师，一大群弟子跟着听...跟现在咱们混龄群，妈妈们在一块儿差不多...他们是不分班的。妈妈们想，14岁和18岁的人，可能跟一些6岁7岁的儿童在一起学习吗？孔子的教学，相当于咱们现在的初中高年级和高中阶段的教学。他不是启蒙老师。“学习”尽管都是“学习”，但是，辩证地看，启蒙的小学学习跟高中的学习，那是完全不同的学习。
发表于 2019-10-5 20:12:00