【花果乐园进阶群：数学是一门用来讲故事的语言 】---2019.09.03

每日一课

花果乐园进阶群：数学是一门用来讲故事的语言

2019-09-03

呃...这个不太好哈：申爸呢，琢磨数学这门学科。最近呢，申爸觉着，申爸忽然明白数学是怎么回事了！于是呢，就阅读大申的那些数学书，哎呀，好有意思。晚上躺在床上看，越看越兴奋，天天搞到十二点多一点来的才睡。这么晚才睡，这不太可能三个小时之后，就起来写早课。起不来。

本来，申爸打算写一个比较详细的“故事”，就着大申每个假期后期，调整早起的例子，说一说，现实的真实的生活中，“一件事到底是怎么做成的”。起得晚，写不成。暂时先不写了。申爸先记录一下备忘好了。

数学是一门语言。语言是用来干嘛的？是用来说话，讲故事的。讲故事，有故事书，对吧？故事书很多，有讲得好的，有讲得不好的。故事不等于情节，就如同音乐不等于旋律。音乐是唤起人的“感受”的手段。能有效唤起甚至培养起人的各种感受，同时旋律又好听的音乐，当然更好；跟这个类似，故事是讲道理的手段。能讲出深刻的道理，同时情节又好看的故事，当然更好。

比如说，伊索寓言。那就是个故事册子，全是小故事，里边充斥着荒诞的情节。但那些小故事的道理讲得好，流传了两千多年了，还将流传下去。丹·布朗的情节好，小说看起来引人入胜，但没啥道理在里边，不要说两千年，两百年后，就再没人提起他的故事了...也许要不了两百年，二十年后，就被人们彻底遗忘了。

道理这个东西，我们也可以说是思想，用不同的语言来讲，它用不同的组织方式，或者说形态，来表现出来。比如说，用普通的语言讲出来的，我们就称作小说。那么，用数学语言讲出来的故事，它的组织形态是怎样的呢？数学题。

一道数学题，就相当于一篇短篇小说，或者寓言故事，或者小小说。一道数学题，题干加上解题步骤，就那么十几行，但如果好的话，你可以琢磨出无穷尽的余味出来。它里边蕴含的那个“道理”，很耐发掘，能引发丰富微妙的感受；你随时回去阅读，随时都能读出点什么新的，就如同伊索的那些寓言，一模一样的。

语言本身的高妙程度，并不决定故事的高妙程度。比如说，那个伊索寓言，可以用简短的句子，常见的词汇，改写出来，小学生都能阅读，但改写的效果，表现出的道理，却并不因为用的语汇简单而失色。与此类似，数学题要表现出来的道理，不一定非得用高等数学近代数学的语言来说，用初等数学，也能说出来。但要说得好，那要看功力。

数学这种语言，有很奇妙的地方在。跟伊索寓言来比较好了。伊索在说，你在听。你是被动的，对不对？伊索一个故事，他说一半他不说了，你根本就猜不到下边的情节会是啥。道理当然也就谈不上了。数学不同。它的故事，是“互动式”的。它把题描述出来之后，你就可以参与进去，自己编自己的“情节”。就是自己解题。当然，你也可以不解题，直接看人家的解题步骤...这就跟伊索的寓言没啥区别了，都是单向地传递。不管单向的方式还是互动的方式来听“数学故事”，你都可以获得思想，明白道理；或者自己想到新思想，找到新感觉，想出新道理。互动的方式，比起单向的方式，感受更深刻，感觉的层次要丰富得多得多。

数学所讲的道理，跟伊索所讲的道理，是不同的道理。《农夫和蛇》里面蕴含的道理，无论多高明的数学家，也讲不出来；反过来也一样。数学所蕴含的那些道理，只能由数学来讲。就所讲的道理而言，数学跟物理是有很大交集的。数学所擅长的道理，很多物理都能讲；但有些道理，用物理的“语言”，讲不出来；反过来也一样。

数学所蕴含的道理，一般来讲，跟自然语言所能讲的道理，没有交集。一道题，它里边蕴含了什么道理，可以用自然语言说出来，让读完“数学故事”的人，看了更加明白；但是，脱离了“数学故事”，单独把那段解释性的话拿出来看，是没有人能看明白的。

作为教育的数学和作为数学的教育不是一回事。作为教育的数学可以理解为“通过数学的手段，明白那些别的方法明白不了的道理”；作为数学的教育是通过教育的手段，学会数学本身。两者之间的不同，就如同“教会孩子阅读”跟“教孩子成为语言文字学家”之间的不同。

目前的数学教育，都是在拿“教孩子成为语言文字学家”当目的在教。费老劲了，没进展；其实呢，学校数学教育的目的是“作为教育的数学”，要往让孩子明白数学语言写出来的“故事”里蕴含的道理使劲。“教会孩子阅读”只是借助语言文字的工具，目的是能读书；“语言文字学家”目的是研究和发展“语言文字”本身。

申爸呢，自己转一篇很久以前的发言哈：

申爸呢，打小从农村长大，没见过什么世面。都大学毕业好几年了，才第一次见到辣子鸡这道菜。其实，回想起来，第一次见的，不是辣子鸡，而是辣子兔。

服务员端上来一巨大盘子，申爸一看，天哪，红彤彤，全是辣椒！申爸不明所以，这辣椒，怎么吃？人家会吃的人带头，用筷子在辣椒堆里扒拉，刨。刨里面黑乎乎的小兔肉粒吃。申爸才明白，原来，吃这道菜，是得刨的。别看刨出来的兔肉小粒，黑乎乎的，粘着辣椒末，其貌不扬，可味道鲜美，赞极了。一大盘子辣子兔，其实全是辣椒，兔肉没多少。刨一会儿，刨完了。

辣子兔的盘盘太大了，放在餐桌上碍事。既然肉刨完了，服务员就过来，把盘子撤下去。申爸眼睛盯着仍是满满的盘子，脑袋随着服务员转，口里不自觉地说：“这么多辣椒，还要吗？”显得特没见过世面。朋友们嘻嘻哈哈地笑申爸：“那个，怎么能再要呢？用完了，就扔了。”啊？这就扔啦！那么多辣椒，多可惜啊。以后，每一次吃辣子鸡辣子兔什么的，申爸就想，这么多辣椒，多可惜啊。后来，这可惜也延伸到了水煮鱼里面的辣椒。

人的成长，也是一样。大申能够说出那么多有关飞鱼的事情，大人听了，觉得很新奇。说到底，大申说出来的，不过是满盘辣椒里的几小块兔肉而已。和辣子兔一样，大申的话，也极度鲜美，味道超赞。辣子兔里面的辣椒，其实是不吃的。放那么多辣椒，是当调料用的，借味儿。那些兔肉，只有焖在大量的辣椒里面，才变成鲜美好吃的辣子兔的。

大申看了很多很多科学书。这些科学书里面的科学知识，其实和辣椒一样，都是调味品，不是用来吃的。食客把辣子兔里面的兔肉刨完了，剩下的辣椒，也就没用了。大申的科学知识，在涌现出大申的智力之后，大申把形成的智力拿来有用，剩下的科学知识，也就没用了。学校教育，教的内容，就是那些科学知识。那些科学知识不过是调味品，其本身没用。可是，要是没有这些调味品，就做不出鲜美超赞的辣子兔。

很多人...差不多是所有人...都没有明白调味品的作用，以为那红彤彤的辣椒，是用来吃的，于是，在论证学校学习有用的时候，就拼命地论证那些辣椒如何可以吃。被辣过的人，一听，就知道是扯淡：你自己想想，你日常的工作，有多少用到了你学过的那些科学知识？论证者不吱声了。诚实地说，他自己的日常工作，确实也用不到一丁点儿那些学过的科学知识。可是，不死心，想了想，就又论证说，你看人家爱因斯坦，发现了相对论。要是没有学校学的数学知识，能发现相对论吗？反对者一听，似乎也有道理.....可是，总觉得，这爱因斯坦伟不伟大，关我屁事？就这么鸡同鸭讲，一直讲不到一块儿去。他们都忽略了藏在红彤彤的辣椒底下的小兔肉粒。为了烹饪好那些小兔肉粒，才是弄这么多辣椒到菜里的原因。辣椒本身不是菜，不能吃。

孩子的兔肉粒，就是智力。智力是焖在大量的科学知识里面，才让孩子的思维变得愈加伶俐鲜活的。

确实，谁的日常工作中，都用不到学校学的那些科学知识。可是，那些科学知识窜出的味儿，不止在每个人的工作里，在每个人的生活里，也都闻得到。那味儿，就沾在智力上面。写这个的时候，大申还小。现在，大申大了，需要把“具体是什么味儿”搞清楚了；需要把具体“怎么才能沾在上面”“沾多少”搞清楚了。

先说到这儿哈。