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花果山高中群：怎样做最好
2019-07-10
“怎样才是最好的”？目前，申爸还无法回答这个问题。昨天，大申跟申爸梳理了两个小时的高中数学，必修四搞完了，必修二搞了一半。申爸仍然没有更多的头绪：对于未学的内容，怎样做最好。不过，申爸早已经清晰地看出来，对于未学内容的梳理，要依靠common sense。高中整个课程内容，对于一个十五岁的孩子而言，全部挂靠到常识这个东西上面去，已经是完全能够了。举例子：大申早已经猜出来...他们高中物理已经讲过力的分解与合成...平面向量可以任意进行分解，当然不止在直角坐标系中。他去梳理必修四第二章《平面向量》中的第三节《平面向量的基本定理》。这个基本定理是这么说的： “你别跟我说这个说那个，那个基本定理，是怎么说的？你念就行，”申爸说。大申很为难地说：“它里边有个像‘入’一样的东西，不知道是什么。”“什么像‘入’似的东西？你别管他，先念。等念到了再说，”申爸手上没有课本，看不到写的是什么。大申就念：“平面向量基本定理，如果e一e二是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量阿勒法，有且只有一对实数。到了‘入’了，怎么念，”大申疑惑地问。“什么怎么念，给我看看。”申爸说，大申拿着书给申爸看。“这不是兰布达么。”申爸说。申爸明白了，大申没见过这个希腊符号。这个字母的读音很好玩儿，大申：“嘻嘻，兰布达兰布达。”然后，就不自觉地疑惑地问：“兰布达是什么？”“兰布达就是一个希腊字母啊...就是一个代数符号，可以替代任意的数。跟a、b、c、d一样性质的东西。你把兰布达换成a、b、c、d也一样，”申爸给大申解释。大申显然依然不懂，只是继续念：“实数兰布达一兰布达二，使阿勒法等于兰布达一e一加兰布达二e二。”这是大申他们去唐山游学之前那天说过的。大申完全没弄明白...呃，好多事情。
昨天，该回滚这个基本定理了，申爸让大申陈述一下这个基本定理。大申看着书本，琢磨了一会儿说：“这不就是说，一个向量可以在任何方向上进行分解么？”“对啊！你数学书上的这段话，就是用代数语言，来描述这件事情。你别看书，用代数语言来描述一下试试。”申爸说。大申抬起头，不看书，颠三倒四乱七八糟地说着：“在平面上任意给你一个向量，有两个向量e一和e二，这两个向量不共线，那么，就有兰布达一e一加上兰布达二e二，和这个向量相等。”申爸不管他的乱不乱七八糟，抓不抓得住重点，给大申解释另外一件事情：“随便一个向量，可以随便两个方向上进行分解，这是你的感觉，对不对？这种感觉，叫做‘常识’。课本上的平面向量基本定理，叫做这个常识的精确的代数表述。理解？”大申：“明白。”明白好吧，接着往下走。
上面呢，是申爸的“一种描述”。事实上，真实的事情并非像上面那样发生的。事实是什么呢？在大申游学前，认识兰布达的时候，昨天大申琢磨了一会儿才说的那个意思，申爸已经明确告诉过大申了：“同一个意思，会有两种完全不同的表达。你说的任意向量可以任意分解，是你的想法。同样的想法，在必修四里用平面向量的基本定理这样表达出来，叫做代数表达方式。”申爸第一次说这个的时候，对于大申而言，“似懂非懂”，但是，经过五天的弛豫时间，申爸的这句话，在大申那里已经内化了。赶到昨天：大申看着书本，琢磨了一会儿说：“这不就是说，一个向量可以在任何方向上进行分解么？”在这个时候，大申的主观感觉是：自己独立地发现了这个秘密。
就观念而言，从其来源的性质上看，有两种：一种是作为一个陈述，直接为我们的记忆机制所捕捉；另一种是先作为一个场景在头脑中存在，我们的大脑再从场景中让它涌现出来。第一种是外部强加进来的；第二种是内化过程中自然产生的。对于第二种情况，一个非常有意思的事情是：基本上跟课本有关的观念，在一个人“自主”产生这个观念之前，这个人应该已经听到过这个观念的表述了。只不过，第一次接触到的表述，他并没有动用记忆机制来存储。尽管没有动用记忆机制，大脑还是“雁过留痕”，在头脑中留下了这个表述的印记。经过一个合理的弛豫时间，意识中再次唤醒这个场景的时候，同样的观念自己涌现出来了。在主观上....很久很久以后，让这个人再回忆当年的情形....他坚定地认为，这观念是自己“独立想出来”的。这个，应该就是人的自主意识的来源。任何一个成功的人，如果你认真跟他回溯他的成功道路，他都会真诚地认为，自己是自己努力的成果。当时的环境给予的必要帮助和条件，只存在于他的有意识的回忆之前。用更改过的李斌的意思就是说，我们记忆中的自我只是经过当下的自我过滤后的自我。
我们本人只根据自己的内省，永远无法知道自己成功的真正原因是什么！推论就是：任何根据自己的经验去指导十四岁之前孩子的教育，全部都是错的。场景+提示，这是我们在教育过程中获得所有的观念的原因。当事者的我们，既不知道自己当初的“场景”是怎么建构的，更不记得当时我们获得的“提示”是什么....这些东西，早已经内化，远离我们的意识之外这个...先说到这儿。我们搞不清楚。我们搞不清楚的时候，我们无处可看，只能去看孩子。
很显然，大申还没有涌现出对于“怎样地进行精确地代数方式的表达”的正确观念；对于“代数”，对于指代数的字母，也没有明确的观念。这两个问题现在还都是问题，对于怎么建构场景，如何有效提示，设计合理的弛豫时间....这还需要探索。不提我们本人只根据自己的内省，永远无法知道自己成功的真正原因是什么！弛豫时间是引导和教育的一个关键因素。探索这个关键因素的线索，昨天还有一个例子。申爸让大申进行大回滚：从必修一开始，经过必修四，再到昨天结束的必修二的立体几何部分。大申在回顾必修四的“诱导公式”的时候，说了这么一句话：“诱导公式其实就是把任意角的三角函数都搞到第一象限里来处理。”什么是三角函数的诱导公式？申爸一直没搞明白。它为什么叫“诱导”呢？往哪儿“引诱”，向何处“引导”？既然如此，这个观念，肯定不是申爸表述给大申的：你自个儿都不知道，你怎么表述？如果不是申爸，那就是于老师在课堂上表述过这个意思了。
从时间上看，诱导公式至少是八个月之前讲的内容....弛豫时间，远比申爸预先设想的要长。申爸也是第一次从大申这里听说“诱导公式”是怎么回事的。这些个东西呢，本质上来讲，都属于申爸所说的“常识”范畴。那么，“常识”是不是“数学”？这要看我们怎么定义“数学”了。怎么定义，我们暂不去管它。如果是，数学教育的最大问题就在于，没有完整地“讲述”过“数学”；如果不是，那么问题就在于，对于孩子来讲，在教育理论上，基础不完善。用大申的话来说就是：“你弄这些干什么？考试都不考。”如果在高考数学试卷上，出现这么一道题：“简述三角函数的诱导公式的本质是什么？”5分。这道题符合现行大纲要求吗？如果一个学生，把三角函数的诱导公式直接写上作为答案，你不算他对？学生写的是“精确的代数表达下的诱导公式的本质”啊！如果参考答案就是“诱导公式其实就是把任意角的三角函数都搞到第一象限里来处理”的话，不止考完这道题，全国上下就炸锅了；看到参考答案之后，那就不止“炸”的问题了，简直把锅就掀了。“精确的学科化表述”正确而无所指，不落地，这个在考试中如何解决？不知道他们考试研究院的师弟们是怎么认识这个问题的，怎么解决？这是这个。
其实呢，本质上来讲，申爸一边跟大申梳理未学的内容，一边在想啊：这其实就是在搞一个学科“导论”。即将要讲的这个学科的具体的一个一个的知识要点，它的来龙是什么，它的去脉怎么样；具体遇到了什么问题，它才在“那个点”上深入下去的？孙维刚老师给自己的学生，用了一两年时间来讲的数学史，本质上就是一个“历史化”的数学导论课。这个东西会带给学生一个思考的框架和明确的索引，他据以知道“每一颗果实是挂在树的什么位置上”的。如果遇到搞不懂的，他知道“是在哪里没搞懂”。没搞懂不会，没关系，反正总体上知道树的哪个枝条上挂的没弄明白，今天没明白，明天想起来再弄。总能弄明白的。可是，如果没有“问题的精确定位”，一筐压在一起的苹果，你怎么找到那个烂掉的？很快这事儿就过去了。
一个学科，学完之后很久，我们才对其形成“观”...事实是，有很多学科，我们学过就学过了，永远也没有产生“观”。我们怎么才能让孩子在没学之前就“观”呢？做得到么？“观”啊，就是“总体的景象”。根据亚里士多德的意见，“形而上”就是指“物理学之后”。我们有可能在孩子没有学习数学之前，就给孩子感知到....注意哈，只是“感知到”....“数学之后”；没有学习具体的化学之前，就感知到“化学之后”；没有学习具体的物理之前，就感知到“物理之后”.....吗？如果能，事情就简单了：孩子在课堂上具体“学”的过程，其实就是在丰富“XXX之后”的过程。学完了，让“观”成形并且细节细腻。如果做得到...我们需要一些什么工具来实现？要开发出具体好用的工具，找到SOP才能行。这个...先备忘一下：申爸需要解释一些具体的概念，以及怎么去跟孩子的头脑同步：意象、意思、主题、素材、思路、逻辑（这个讲过了）、理性、能指、所指....要让孩子彻底感知并理解到这些概念，在交互过程中，随时需要用到。建立在具体情境和直观感觉之上的这些概念，不难理解。一旦理解，用起来就非常好用。困难不在于度娘上度来一句“精准”的解释性陈述，困难在于建立合适的情境，让孩子一下子就明白这些术语是怎么回事。先列下来，作为备忘哈...尽管“备忘”了，申爸还是会忘，但记下来总比不记强。
到了这里，我们就可以进入学校教育的那个终极主题，钱学森之问。如果今天申爸没有新的发现，明天我们再来进一步回答钱学森提出的这个问题。
今天就到这儿吧。
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发表于 2019-7-11 10:34:36
