【花卷吹牛群：培养数学实质的直观认识】---2024.01.05

每日一课

花卷吹牛群：培养数学实质的直观认识

2024-01-05
几天，山上激动过头。一天就好几百、上千层楼高。申爸还是别说了。不管说啥，转头就给淹没了。今天这会好点儿了，接着说哈。好多断头儿，先挑要紧的说。

话说，初高中的数学，要点在于说，初中开始的那个“脑图”。甜甜妈已经开始着手去搞了。

咱们接着说小学。咱们花果山的整个教育体系呢，基本的原则，就是围绕着学校教育而展开的。在小学教育阶段，以奥数为代表的超常教育，并不是学校教育的一个组成部分，所以，在以前，咱们也就从来没有拿这个当做重点来对待。考虑到未来高考的改革方向，再像从前那样安排我们的教学活动，孩子们长到高中，面对高考这个选拔性考试的时候，就会底气不足。但是，我们也没必要走传统的那种奥数鸡娃道路。

在小学的四五年级，那里存在着一个巨大的红利，我们在以前，是没有刻意加以利用的。这个红利就是“孩子自发地明白数学的应用题是怎么回事”了。孩子喜欢李毓佩，喜欢琢磨《少年科学画报》里面的趣味数学文章……这是自发的，就像孩子识字到了一定年龄，就自发地会进入阅读敏感期一样。总得来讲，我们要借助以前的所谓趣味数学，来引导孩子数学思维。

趣味数学和奥数，两者的区别在哪里？趣味数学面对的数学，奥数面对的是数学题。很多妈妈疑惑了：这不是一样的么？当然不一样了。奥数是在题的层面，经过抽象之后形成的解题体系；趣味数学是在现实层面，抽象出来的数学问题。这完全不是一回事。数学的题，可以在抽象层面，形成一套解题的方法。这套方法本身是可以掌握，用来解更多的题的；但是，题却是从现实生活中抽象出来的。

在咱们山上，针对小学阶段的孩子，我们把题抽象之前的客观现实，叫做题的数学实质。这跟高中的物理是一个道理：高中的物理，孩子们不入门，遇到物理题就懵，其实，是孩子对于物理题背后的物理过程一无所知。解物理题的第一步，就是要脱离抽象的数学关系，能想明白这道题背后现实的物理过程是怎样的。只要想明白了，一道物理题就不难解出来，当然，要想顺利地解出来，还要具备咱们所说的“从现实中抽象出数学本质”的能力。所有好的，直观的趣味数学书籍，全都是要引导孩子把现实的变化是怎样的思考清楚。

一个笼子里，装着鸡，还有兔子，从上边数一数，一共有25个头；从下边数一数，一共有94只脚。那笼子里到底有多少只鸡，多少只兔子呢？假设说，这35个头，全都是鸡的话，那脚就只能有70只，少于94只。拿一只兔子换出来一只鸡，头不变，还是35只，但脚却增加两只，变成72只了；再换一只鸡出来，头还是35个，但脚又增加两只，变74只了……这样一直拿兔子换鸡，总会换成94只脚的。

孩子们从小数数，已经有了“一个序列逐个增加，另一个两倍增长”的感受；也有了“一个序列逐个减少，另一个序列也逐个减少”的感受，一个增，一个减，增加的速度比减少的速度快，早晚会增加到指定点去。这些，都是“数学感觉”。它们，才是这道鸡兔同笼问题的数学实质。好的趣味数学问题，就是激发孩子们对更多的数学实质，产生直观的认识。

妈妈们要有耐心，放孩子们自己去反复琢磨这些趣味数学问题。孩子们在琢磨的过程中，自己就会锻炼出从应用中抽象出数的能力，就会产生“方程感”，不需要引导。其实，也无法引导。只要浸泡到足够时间，一点拨，方程的概念孩子自己就懂了；如果基本的数学实质没有建构好，孩子很久很久，才能看上去“懂得什么是未知数”了。

趣味数学呢，在孩子们开始喜欢阅读李毓佩的时候，就可以给了。让孩子自己读，自己琢磨。妈妈就像对待其他普通书籍一样，对待这些趣味数学，智力游戏的书。但是，并不一直这样。当孩子们自己琢磨到一定的程度之后，可以给更高级的抽象教材了，你比如说仁华。对于那些钻研仁华的孩子，咱们就要开始发挥花果山的优势了！

先说到这儿哈，回头接着说。