【北大高中群：“双基”的重要性】---2019.11.22

每日一课

北大高中群：“双基”的重要性

2019-11-22

骁妈04B十高二
2019.11.21日反馈，今天继续讲选修2-2教材，导数及其应用的第4小节“生活中的优化问题”。讲述新内容前，回过去再复习讲述了导数在求函数极值点及极值、极大值极小值中的应用，并区分了其中的相关性质。着重分析了导数值为0的点只是取极值的必要条件而非充分条件（比上一次讲解时，扣得细了点）。关于生活中的优化问题，在我的提问下，促使他与初中二次函数求极值的思路与方法进行了对比。在新的高度，对已掌握的知识进行再认识。至此，这一章内容走在老师前面，已完成了教材讲述，也当预习了！

咱们这个群呢，就是骁妈建的，骁妈走得也是最快的一个，赞！

现在，跟初中不一样，跟小学更加不同的是，现在群里孩子们的学校，极度地多样化：从最经典的小城高中，最保守的教学体系到中国初中数学水平的美式教学体系，都有。其实呢，教学体系并不是非常重要，重要的是高中孩子的思维发展水平，智力发展程度。至于学校是否留大量的作业，篇子是否多，学习的深度深与浅，倒在其次。

高二的孩子，北大的爸爸妈妈如果有能力，完全可以和他探讨数学思想了！他的基础知识掌握得已经足够，思维也已成熟，跟孩子探讨数学思想，应该毫无阻力了。那些构成数学这个学科的基础知识，哲学性的，经验性的，都可以探讨：什么是函数的化归思想；数学对世界的描述性；数学的抽象性；通用的解题方法；数的体系；建模的思想和方式；微积分的现实涵义和抽象的涵义……有无穷尽的数学思想可以探讨。这也就是说，到了高二，如果家长有能力，就可以脱离开建材的层面，开始构建宏伟的建筑了。你只要是能说得明白，他就听得明白。很厉害的。

那么，作为升学所必须的“基础知识”，怎么让孩子搞会呢？教会他自己搞会基础知识的办法：利用教材。你们呢，几乎所有的妈妈，申爸相信，都没有认真琢磨过孩子的那本数学教材。总体上而言，人教社的那两本高中数学教材，就数学基础知识建构而言，那已经做到了极致。申爸比较过人教版高中教材跟俄罗斯和加州的数学教材，总体而言，咱们的那两本教材……A版和B版……可以秒他们好几条街，非常好。

人教社的数学教材，看上去没有俄罗斯的严谨，没有加州的活泼，涵盖广，为什么就好呢？它好在这个地方：初等教育的教材是干什么用的？借助教材，孩子可以把具有学科规定性的基础知识和基本技能掌握好。好的教材不是说要有多么活泼，知识有多广，正相反，可以严谨高效地把学科的基础知识和基本技能掌握到，就是好教材。如果需要活泼，需要扩展眼界，完全可以采纳其他的辅助读物达到，没有必要非要把这些特点，搞到教材里边来实现。要专注，教材就专注于自己要解决的问题就好。不要啥都沾一点儿，啥都没弄好。

考虑到高度概括性的词汇漫天飞，很多妈妈对于见到的高度概括性词汇，完全地不假留意，亦不求甚解，申爸解释一下什么叫“严谨”，什么叫“高效”。“严谨”是说，就高中教学大纲所规定、必须掌握的基础知识和基本技能而言，高中的一套数学课本，全都学下来之后，一点儿也不会少；一点儿也不会多。就知识和技能的层递性而言，后边课本里出现和要求的所有知识和技能，都严格是前边累积起来的知识技能存量+增量。

这个为什么重要，等会儿就看到了。“高效”是说：孩子只要有这本课本就好了，不需要其他别的任何辅助教学资料，孩子就能够充分地掌握基础知识和基本技能。接下来，妈妈们要理清，什么是“基础知识”什么是“基本技能”哈。这个得就着实例来谈。泛泛地谈，没用，因为泛泛谈，知道的恒知道，不知道的恒不知道。

这是高中必修一B版教材中，有关不等式一节的所有内容。妈妈们浏览一遍这一节的所有内容哈。现在，申爸问妈妈们一个问题：我们都知道，如果A>B，B>C，那么，A>C。这个事儿，大家全都知道。现在，申爸问：怎么证明这个命题？
妈妈们先在这里认真思考：如果是你，你怎么证明？妈妈们自己想哈，不要偷瞧答案：这是个很简单的定理，怎么证明它？

哎呀！每一个妈妈都会发现：这个事儿，明摆着的么，还用证吗？当然啦，“明摆着的事儿”，就是真命题喽；既然命题是真，你总能证明它，对吧？可怎么证呢？现在，妈妈们再回头去看不等式这一节的内容。这个命题是第60页上的性质4。妈妈们自己看看，教材是怎么证明的。注意，重点来了：如果妈妈根本想不出该怎么证这个明摆着的定理，那就意味着一件事情：妈妈自己的基本技能，掌握得不到位。

好吧，那妈妈说，我就算啦！我儿子基本技能到位就中了。好吧，你就拿这道题，到你高中儿子那里去试试，看看你儿子证不证得出来。妈妈到儿子那里去试，对吧？儿子的第一反应是，皱着眉：“我作业还没写完呢！”坚持要求：“这还用证？”再坚持：儿子傻眼了。体会一下哈：什么是基本技能，再感受一下哈：孩子对基本技能的掌握程度。

“基本”技能，对吧？它既然叫“基本”，那它所体现出来的思想，就是数学的基石。“基本”不掌握，就往上边搭。下边是空堂儿的，上边搭一定程度，总会稀里哗啦，全塌的。数学的基本技能不掌握，学到一定程度，自己就晕了：倒不清楚，怎么个证明、证明里边的逻辑关系了。这是基本技能。

再说基础知识。妈妈可能会觉着，他的那个证明，怪怪的，似乎是在同义重复。同一个意思，在反反复复地说。明摆着点儿事儿，从不同的角度说出来，这就是“证明”了？是的，这就是证明。为什么？这跟基础知识有关系了。这个证明所涉及到的基础知识，在七年级：

有理数系、实数系用数轴进行可视化表示，这是代数的基础，是公理。作为基础知识，孩子是在刚一上初中，就学过的。公理化之后……其实，公理就是一种规定。人为的规定，但取得大家的一致认同……再遇到上述的证明，只要把证明的内容归附到公理上去，就可以了。

七年级学的那些数轴的基本规定，就是基础知识；而这些规定在证明中的应用，又是基本技能；到了高中，学到不等式这个时候，以前所有的基础知识和基本技能，又统一结合到一起，作为“基础知识”而为学习新知识所用……

说得很复杂。其实，说穿了，基本技能和基础知识处于一个动态的过程之中，具有过程依附性。基本技能是要向基础知识转化的。它们是动态的，不是静态的。就因为这个原因，“双基”（基础知识、基本技能）人人都在讲，但几乎所有人都糊涂：到底什么是“双基”？一碰到“动态”，那就是“艺术”了。

基础教育的这套课本，“艺术”之处，就在于，它精妙地把握了“存量”跟“增量”的关系。最主要的体现，就在每节课文后边所附的“练习题”里边。让我们来看“练习题”：

孩子呢，都高中了，对吧，这样的“练习题”，一眼看上去，就知道答案。也就因此，每个孩子都不鸟这个“练习题”。这是暴殄天物。它的这个练习题，就第一道题来说好了，如果进一步问：为什么当x等于3时，x大于等于3是真命题？这是要孩子证明自己得出的结论。孩子要证，扒前边课文里的证明思路就可以了。

换句话说，编者殚精竭虑编写出来的这些看似简单的“练习题”，其实是针对这节课本里新增加的基本技能而设计的。它在逻辑上，做到极简：只要一步就行，但要孩子知道这一步是什么。不需要很多的步骤去思考试错在思维空间中做减法才能得到。直接针对这节课文中的基础知识和基本技能，没有丝毫的冗余。

那么，这就意味着：如果你的孩子读完一节课文，能够口头上把这节课文后边所附的练习题陈述正确，他就掌握了这节课文中所有要求的基础知识和基本技能了。不需要任何额外的资料，就这几道简单到不能再简单的练习题就行了。这个是非常牛的！

孩子数学不好怎么办？看起来，非常难办。可是，让孩子变得“数学好”的办法，却就在手边：你让孩子把下次考试要考内容，对应的课本中所有的“练习题”都陈述流畅，他数学就“好起来”了。不仅如此，妈妈们自己辅导孩子数学，并非系统性的行为。妈妈只是就自己印象深刻的一些理解，再给孩子讲。

事实上，妈妈们如果深入一点思考的话，问自己一个问题：我的这种深刻印象，是怎么来的？它当初，就是靠练习小题儿这样的手段，带给妈妈自己的。那么，有没有一套“东西”，能够涵盖骁妈给骁讲的所有这些“深入理解”，骁妈自己没有深刻感受，甚至自己感受不到的那些内容，也一个不落地给到孩子呢？有的。就是这些练习小题儿。课本上的这些练习小题儿陈述流畅了，孩子的“双基”就扎牢了。在牢固的双基基础之上，配合老师教学中要求的习题，把习题搞到孩子全会，数学的问题，就解决了。

其实呢，做法上很容易：让孩子口头把练习小题儿都陈述流畅，一张篇子一张篇子地把老师要求的题都搞会……确保下次考试时会，就行……数学的可接受分数，就有了。把这个变成孩子的行为习惯。那么，如果数学成绩想再好，怎么办？不需要你妈妈“怎么办”，你妈妈只要做到上述，孩子就进入牛娃行列了；接下来，孩子自己就知道去努力，也有兴趣，去搞难题，把数学成绩弄得更好。说起来挺容易的，看起来也不难。妈妈们动手去做，一上手，妈妈马上就感觉到困难了。

咱们呢，在这里，继续解决妈妈们遇到实际困难哈。

沪-康妈0801B预初六
这方面肯定有，和你们家一样，看题目都是匆匆而过，做得时候还说soeasy。然后犯这种低级错误。我看以前眉豆妈说做前读题可以纠正这种行为，关键你让他读，人家不愿意读。

你们有些妈妈呢……尤其是初中低年级妈妈……你们自己净瞎扯淡。什么叫“关键你让他读，人家不愿意读”？你这傻妈不是拿孩子开玩笑吗？如果你让他干什么，他就干什么，比你做的都好，还用你教育？就是因为孩子不愿意读，才要你妈妈想办法，引导孩子去读。要不，要你干嘛？

你们呢，有一些妈妈，你们对于自己初中、高中的孩子的学习，你们的态度是错误的！你作为妈妈，首先必须对于孩子的学习，有一个“敬”的态度。“敬”是什么？“敬”就是严肃。你孩子大了，不像小宝宝那个时候了，你妈妈自己对于决定孩子一生的事情，不敬，你孩子有样学样，也不严肃。

你妈妈就这样嘻嘻哈哈地三四年过去，你妈妈就傻眼了。玩儿呐？你们这些巨婴妈妈？什么态度？都成熟一点儿哈，在自己的孩子面前，面对孩子的学习的时候，拿出个大人的样子来。这是基础，是前提。有了正确的态度，才谈得上把教育做好。