【花果山高中群：数学最主要的功用是训练在头脑中进行逻辑变换】---2019.09.20

每日一课

花果山高中群：数学最主要的功用是训练在头脑中进行逻辑变换

2019-09-20

嗯……昨天，土妈提出的有关平面几何的问题，是一个很好的问题：平面几何的图，是否需要借助纸面辅助？

很久以前，申爸那时候，对于数学是什么，非常非常地感兴趣。为了搞清楚这个事情，自然地，所有的线索都不会漏掉的。斯拉夫人，历来在世界上，他们的数学都是最强的。好比说匈牙利，俄罗斯。当时，申爸曾经怀疑，斯拉夫人对于幼儿和儿童，有他们特殊的某种教育方法，这种教育方法，特别地适合于数学这门学科。

其实呢，当时，申爸是怀疑说，他们斯拉夫人，对于小孩子，有某种特殊的方式。就跟每个民族的妈妈，都给孩子讲民间故事那样的方法。没有。是申爸没找到。但是，无意中，申爸得到了一本俄罗斯的初等几何习题集。申爸一看，马上乐了：哦，明白了。他们为毛数学强。

申爸给妈妈们看一下这本习题集中的内容，妈妈们也会明白：

妈妈们看到没：这是连续四页的内容。它们的特点是什么？没有图！妈妈们看它的207页，证明托勒密定理的完整过程。整个过程，就是在用语言和符号在陈述，根本不借助于纸面上的几何图形。这在国内的平面几何书籍上，是不可想象的事情。可它“就这么做”。

中国的教育体系，在建国后的一段时间里，曾经照搬过苏联的教育体系。申爸不知道，那个时候，数学书籍中，苏联体系下的“几何无图”，是怎么弄的。毫无疑问，第一个把无图的陈述，配以描画精确的图形，让学生一边看文字，一边参照图形，可以“更快”“更好”地学会一道题。

这个发明，应该受到几乎是立刻的欢迎和赞美。尤其是针对入门的学生，帮助尤大。可是，这真的“好”吗？

数学为什么重要？数学是练什么的？数学最主要的功用，其实是训练在头脑中进行逻辑变换。任何的“变换”，都需要借助场景：变换之前的场景是怎么样的，在每一步的变换过程中，场景是如何逐步演进到最终场景的。

场景在头脑中以虚拟的软方式而不是以纸面上的硬方式进行变换，是数学的精髓所在。虚拟地在头脑中进行逻辑变换，需要想象力，需要很强的工作记忆功能，需要动用大量的短时记忆功能，需要大脑开足马力，有效应对才做得到。把这些变换放到纸面上，靠机械操作以代之，这是舍本逐末。典型的抹水泥垄沟操作。

前几天，申爸提到的“看着头脑中的图景描述”，其本质上，就是这种变换过程的一个子功能。初中二年级开始引入的欧几里得几何，是对思维锻炼一个质的提升。它一下子就给孩子引入了证明的思想，要求孩子在头脑中具有进行逻辑变换的能力。

申爸就是在这本几何题集的提示下，才去设计盲算和口述心算的。在那本几何题集中，只有涉及到非常复杂的几何对象之间的相互关系，没有办法用语言描述准确的时候，才少量引入图形。比如说，最后一页中的集合图形。

花果山的孩子，妈妈们要训练孩子们借助数学进行抽象变换的能力。最好的方式，就是“把几何图形搬进脑袋里”。不看书上的图形，就着题目的陈述，自己在头脑中“画”出图形，再就着脑袋里看不见的那个图形，进行运算或者证明。

刚开始的时候，妈妈不要着急，可以安排专门的练习，妈妈朗读题目，让孩子在自己的头脑里“画”，画好后，把书给孩子看一下，让孩子自己看看差距在哪里。这个事情，很容易上手，练会的。

其实呢，以前，没有人知道习大大他那个一口气陈述40分钟，滴水不漏的本事是怎么来的。现在，我们知道了：在初等几何中，打一开始，就把图形搬进脑子，就着头脑中的图形进行陈述，就是那种能力的萌芽。练熟了，那种能力自然就有了。

其实呢，锻炼孩子骆妈提到的能力，是有很多种方法的。绘画，数学是最有效的手段。其他，都有。因为这种能力是一种基础性能力，各处都要用到，那么，反过来，在孩子获取过程中，所有“能用到”的地方去多用，自然也可以练习这种能力。

当然了，借助绘画和数学，尤其是数学，从获取的角度来讲，最有效。绘画可以练习精确的描述，但无法做到“变换”。“变换”对于人的主观感受，是怎么样的呢？这个无法说，除非妈妈自己亲自去“在脑袋里证明几道几何题”。你妈妈做了，那种感觉，妈妈就知道了。如果妈妈自己做不到，那就慢慢引导孩子去做到。

其实呢，数学要训练的是某些思维能力，要有合适的方式去获取。纸面机械解题，是无法达到这种训练目的的。

9-粤言妈0411B

申爸能现场演示一下怎么一步一步证明一道没有图的几何题吗?

这个就是。

注意哈：数学是一种语言。就如同人们写诗可以给你带来美的奇妙感受、论文可以给你带来排山倒海的气势感一样，数学语言写的“题和解题过程”，可以给你带来独特的“变换”感受，另类的美的感受。

这种感受，是无法用我们现在使用的语言表达的。如果你妈妈想体验，很简单，跟着孩子陈述数学课本，很快，你就体验到了。如果你妈妈想“速成”，那申爸告诉你：你努力一辈子，都不行。这个东西不能“速成”。

关于孩子，是这样的：你妈妈只要让孩子陈述数学课本，孩子自己就会有该有的所有“体验”。他自己就能具有该具有的所有能力。这是由人的大脑的天然性质所决定。

所以呢，我们花果山很简单：就是陈述数学课本。我们抓操作层面的事情。这种操作层面的事情，不需要妈妈自己有多高的水平。

9-粤言妈0411B

那初三和高中的普通娃现在开始练，能练成这种能力?

不管什么时候，孩子多大，都可以采取这种方式来做……当然了，成功的原则很简单，但很少得到遵守。如果你妈妈不相信，你自己可以去陈述孩子的数学课本，一两个月，你就有体验了：跟年龄无关，做就有。

好吧，今早就说这些吧。

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