【花果山高中群：陈述数学课本可以建构孩子的数学智力】---2019.09.13

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花果山高中群：陈述数学课本可以建构孩子的数学智力

2019-09-13

接着说哈。

咱们再往前看数学课本。

课本中的这个图，还有《2.正弦函数的性质》中引来的这一小节，里边的内容，叫做基础知识。

看昨天图片中《练习A》里的第二小题：

它问2sinx=3这个式子成不成立。

在基础知识里，有这样一句话：

既然sinx的值在-1和1之间，那么2sinx的值就在-2和2之间，肯定不能等于3。所以呢，2sinx=3不能成立。这道练习题就解完了。解这道练习题的过程很简单，它就一步，直接用了一下基础知识中的“从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=-1之间”这个论断。

遇到一个问题，孩子选择出刚学到的基础知识中的那个具体知识来解决这个问题，把它简单变换一下（在这道题中，就是把sinx的取值范围扩大2倍之后，去跟题中的3比较大小），把题解出来，这叫基本技能。

基本技能属于那种“会了不难，难了不会”的一件事情。只要掌握了一项基本技能的人，就会忽视自己在获得它的过程中遇到的困难。

就这个习题所练习的基本技能而言，“这不是很容易，一眼就看出来的事情”么？非也，没那么容易。首先妈妈们要知道，这节数学课文，很长，有三页之多。在这么多内容中，孩子遇到了这道练习题……问2sinx=3能不能成立……你让孩子选择哪句话来解决这个问题呢？

没有任何一个老师，教过孩子说，遇到“问2sinx=3能不能成立”这个问题时，你怎么去从三页纸的那么多话中，选择出那句最合适的话，把这个问题解出来。这个事情是不能教的！

妈妈们设身处地地想一下：如果你是老师，你只要指出“从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=-1之间”这句话，其实，你就已经“把答案告诉孩子”了，对不对？你要教的是“怎么找到这句话是答案”，而不是“把答案告诉孩子”，对吧？妈妈们细心地体会一下……能够体会出这里面的困难之处了么？

找到解答这个问题的钥匙，就是那句话，并且用那句话里边所包含的内容，进行简单的变换，把这道题解答出来，叫基本技能，对吧？基本技能的核心，是快速找到钥匙。

好啦，我们去看孩子。假设说，我们找来40个孩子，每一个孩子都没有学习过正弦曲线这一节的内容。让这40个孩子一齐开始，阅读这一节的内容，读完了之后，自己解这道题。

很显然，有的孩子速度快，有的孩子速度慢。速度快的，我们叫“智力水平高”，速度慢的，我们叫“智力水平低”。或者，精确点儿说，我们说“数学智力”水平有差异。

这个“数学智力”水平，具体是由什么决定的呢？有阅读速度决定的；可是，同样都是“读完了”，有的孩子遇到这道题，不用回去就着课文找钥匙，凭着记忆，直接就能把这道题解出来；有的孩子，读完了，遇到这道题，他还是要回去，就着文本，才能找到钥匙。这两种孩子，他们之间的记忆理解能力，是有差异的。我们有时候也说这种差异是阅读能力的差异。

有的孩子，读完了，也就着文本仔细去找了，可就是找不着钥匙，解不出这道题，你一时半会儿，也教不会他，这是智力的问题了。

没有人知道，怎么从三页纸的句子中，把钥匙准确地找出来，即便你妈妈是当事人，你一下子就找到钥匙，解完题了，你也不知道，你是怎么找到的！有性格豪放，脾气暴躁的妈妈怒了：申爸，你磨叽这个干什么？这不一下子就想到了么！可是，暴脾气妈妈你得解释一下，为什么有的孩子多少下子他也想不到呢？如果在这里脾气一下，最重要的关键点，就被脾气掉了：这个一下子就想到了的本事，是怎么来的？

它是建构起来的。它是从小学一年级就做每节数学课文后边的练习题，日积月累，积了九年之后，到了高一，积累起来的一种能力。这种最基本的练习，做得越扎实，程度越深，遇到新的情况，“一下子”就想起来的速度就越快。高手快到“想”的过程，都被自己忽略了。就好像根本不用想，钥匙就摆在那里一样。

“数学的智力”是不能教的，“数学的智力”是孩子在长期的练习中，大脑自己建构起来的。建构的最优场景，就是每节数学课文后边的这个练习题。这个练习题，考试从来不考，因为太“简单”了。因为不考，或者因为太简单，就被忽略。但是，陈述这个练习题，并非为了考试，而是为了建构智力。

这些练习题，都是针对基本技能的训练，而编排到课本中的。陈述这些精心设计的练习题，是获取基本技能的最有效手段。

好的，接下来，让我们一起看课本中的“习题”。

把习题1-3A中题目，跟昨天的练习A比较一下。申爸把练习A拿过来：

很明显，练习A里只有sin，习题1-3A里边，把cos，tan也包括进来了。

在陈述练习A的时候，孩子的大脑，仅仅在处理sin的小区域里运行；到了习题1-3A，大脑就需要在sin，cos，tan这三个区域间，到处切换。从大脑运行的内部机制看，能够快速自如地切换运行区域，需要用到哪个区域，就激活哪个区域，这并不是很容易的一件事。

让我们看一道“实际考试要考”的题目，就容易理解这一点了：

先看“分析”。这道例题中，既有三角函数，也有分数函数，做题的人，怎么一看到这道题，就想到用sinx的绝对值小于等于1作为钥匙呢？这跟刚才找钥匙的情形，是一模一样的，对吧？

它是建构成的。同一类的习题，多练几道，大脑自然就能找到钥匙了。

重点看解答的第一步到第二步。这里用到的基本技能，是在学分式的时候练就的；看第一个所以那一步，这里用到的基本技能，是在学方程，学整式的时候练就的；接下来的两个所以，用到的基本技能，是在学不等式的时候，掌握的；倒数的两个所以，又回到了这一章三角函数的基本技能上面来了。

大脑在解这道题的时候，不只需要在三角函数这一章所涉及的子区域切换，而是一下子扩展到整个学过的数学区域内去切换了。这里边面临严重的问题。假设说，上面提到的某种基本技能，孩子根本就没有掌握，那它就无法形成整体的解题思路了。一条链子，两头一抻，中间断掉一环，就抻不起来了。

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为啥我的脑子里是说，让式子中只出现一个sin，然后一步一步推导，而不是写出sin的表达式？

解题呢，我们能够意识到的方式，是试探。例题中是一种试探的方向，lily妈给出另外一种试探的方向。

但，为我们所忽略的环节，却是基本技能，以及大脑能够识别出要用到哪些基本技能以及快速把相关脑区动员活跃起来的能力。这个能力是试探的基础。没有这个基础，即便想到了试探的方向，也试探不下去。谁也无法把断了的链子拉起来。

妈妈们要留意到：作为大脑来讲，解上述所有的这些题，它只需要两套机制。一套是能快速地找到钥匙；一套是能够快速地把相关的脑区激活。

不管是做练习A里边的题，还是做例17，只要找钥匙，就用同一套机制。那妈妈们说，要获得这套机制，是用练习A来建构容易还是用例17来建构容易啊？当然是练习A啦！同样道理，快速激活相关脑区，用习题1-3A来练，比用例17来练，那要容易且方便得多。

有两个相似但其本质完全不同的事儿：一个叫作为教育的数学，一个叫作为数学的教育。孩子们学习数学，是在“作为教育的数学”范畴之内。这个意思是说，学习数学，做数学题，是为了“教育”。教育出什么来呢？就是那两套机制。咱们花果山，把那两套机制，称为“素质”。

申爸不管别人拿素质指什么，风花雪月滑雪马术，爱什么是什么。我们清楚我们自己的“素质”是指什么就好。

作为数学的教育，我们针对大孩子，不谈。那是培养数学家的，是小柴鸡们的事情，到时候再说。

数学，对于大孩子们来讲，就是辣子鸡里边的辣椒，窜完味儿，就完了，扔了不要了。这个味儿，就是依靠数学，建构起来的那两套机制，素质。那两套机制，极其极其极其重要。不止是解数学题，要找钥匙，我们生活中，解决任何问题，都要找钥匙，对不对啊？

不管是找练习A的钥匙，还是找习题17的钥匙，还是找“彻底解决高中孩子学习成绩问题”的钥匙，它只要是找钥匙，大脑的机制，就是同一个。

上山的路肯定不止一条。但是，要建构起那两个顶顶重要的素质，数学，是唯一的“肯定走得通”的路。这就是为什么，所有的学校，都重视数学的原因所在。这也是为什么，高中孩子，只要把数学搞掂了，其他的科目，自然就能学得比以前好的原因。

不管哪个科目，它都要考试来测量学业水平，对不？语英史地生理化政，哪一门都要考试。考试是什么形式？答题啊。就是解题么。你不管解什么题，都要找钥匙，都要快速激活相关脑区……都要基于那两个素质。

数学，为什么那么难学？原因很简单。绝大部分人，都靠例17来建构那两个素质了。这是舍近求远舍易求难。这么干，不要讲事半功倍，事倍功半就不错了。现实中，往往是“事”几十倍，“功”没有。

就目前来讲，孩子们学习数学，其目的就是建构那两个素质。建构的最简单，最有效的方式，就是陈述课本。让孩子们都去陈述课本哈。

这里呢，申爸想到一个小花絮。建构那两个素质，应该不是“关键期”性质的。如果你孩子说不通，他不陈述，那你妈妈就拿着孩子的高中课本，自己陈述。你妈妈的数学水平，应该很快就提升上来了。

那一点儿都不难！妈妈只要亲自去做一做就知道了。它满纸的符号不假，但是，你只要循序渐进，一点点地陈述课本，很快，你就会发现，那些符号都是唬人的，它要表达的意思，非常简单。有兴趣的妈妈，可以自己试试哈……这和跟着孩子伴听史记，自己也神奇地学会了古文的情形差不多。

你妈妈自己有感觉了，有经验了，你妈妈一定能讲出道理，让孩子也一样做。这好像又有点儿“舍近求远”了……不管了。

就说到这儿吧。

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