【花果山高中群：什么是“逻辑”】---2019.07.04

每日一课

花果山高中群：什么是“逻辑”

2019-07-04
@全体成员 妈妈们改群名哈！回头，童妈给一个统一的群名更改标准，要按照标准把群昵称改好。花果山谁来都欢迎，没有别的要求，但只有一点：群昵称要改好！明天早上7:00，所有没有按照要求更改群昵称的妈妈，全部踢出。童妈负责执行。如果你被踢出了，还想进来，就再申请。进来后，改好群昵称，我们不生气，也不鄙视——这就是花果山的行事方式。那啥，不止是在这个群，整个花果山，对于群昵称，都同样行事。

什么是逻辑？逻辑到底是怎么一回事呢？我们觉着，某个人的说话，他有“逻辑”，另一个人说话，他没“逻辑”，这是常见的现象，对吧？那么，有“逻辑”的人说话，他的那个话，跟“没有逻辑”的人说话，他的那个话，到底有什么不同呢？一般来讲，我们说一篇讲话，是“符合逻辑”的，我们的意思是说，这篇讲话符合思维的规律。这么解释，并没有给我们带来更多的积极意义，因为“思维的规律”，仍然模糊。即便它不比逻辑更加地难以理解，也并不容易多少。逻辑看上去很明白，深入理解，非常困难。困难的地方在于，任何的对于“逻辑”进行理解的企图，都必须就着具体的“场景”才能够实现。

说所有的哲学家都是人-柏拉图是哲学家，所以柏拉图是人。这是典型的三段论。三段论符合逻辑，但逻辑显然不是三段论。我们需要在更复杂的场景下，试图对逻辑给予更泛化的理解。要理解更复杂的逻辑，就需要更复杂的场景。三段论只有三句话，简单是简单了，但是它只能让你粗浅地感觉一下什么是逻辑。如果妈妈想更深入更宽泛地获得理解，三句话显然就不够了。

理解逻辑的困难，恰来源于此：你妈妈需要先搭建起广阔的大舞台，你才能在舞台上演示，什么是真正的逻辑。这个舞台本身非常难搭。即便搭好了，就像国家大剧院一样，那也只是“硬件”好了，软件呢？你还需要有过硬的戏去上演，对吧？交流呢，需要双方脑子里有共同的场景，对不对？如果只有申爸有，妈妈们没有，那申爸照着自己脑子里的场景说话，就是自说自话，妈妈们根本听不懂申爸在说什么，对吧？所以呢，妈妈们看，对于一个孩子，如果要引导他体验到逻辑，教会他说：这就是逻辑，进而，他自己去搞自己的东西，让自己说的话，办的事儿，也都符合逻辑，那就需要他跟他身边的老师，爸爸妈妈，同学，有一个共同的舞台才行，对不对？

一个共同的舞台，让交流双方有共同的复杂场景，这个先决条件的建构，孩子就花了12年的时间！他的课程体系，就是推演逻辑的舞台+场景。至此，申爸基本上还是在“自说自话”。要理解这些话里真正的涵义，如果申爸跟妈妈们不建立起一个简单的逻辑结构，那就永远也办不到。我们要到不可逾越的“技术问题”了。必须直面。双方都搞清楚在一个具体场景中所发生的一切，才可以建构起进一步交流的基础......

好在这里的妈妈，每一个都学过初中数学。我们拿初中数学里边的几何部分，来建构一个简化的场景好了。下边这些图片呢，是大申学校初中数学课本的目录：
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现在呢，咱们开始workshop。理解逻辑是怎么回事，非常困难。困难的焦点在于，逻辑不是从一个静态的切面可以感受出来的，它需要在一个动态的过程中，展示自己。妈妈们呢，需要在这个动态的过程中，在一步一步感受思考中，感知自己。逻辑的获取，是历时的，它具有非共时性。也就是说，它必须在一个动态过程中才能在妈妈们的头脑中把自己展示出来。

咱们这个workshop呢，先教会妈妈们感受逻辑，理解逻辑。妈妈自己感受到了，理解了，再去传递给自己的孩子。注意哈，申爸感兴趣三件事情：申爸的这种传递，有效性如何？“教”会妈妈们了吗？妈妈要随时给申爸回馈；第二，教会了，妈妈自己感知到了，妈妈去往你自己孩子那里传递：传递得过去吗？孩子有什么反馈？第三，也是最重要的一点，申爸想知道：如果传递到孩子那里，孩子的成绩，多快能够得到有效提升？我们有没有可能，把一个高中普孩儿，直接拎进清北？如果能，最快需要多长时间？

现在，workshop需要妈妈们拿出一支笔，一张纸，把上面申爸给出的目录图片中所有关于几何的章节，都摘录出来。

跟几何相关的章节：
1、六上 第二章 几何图形初步
2、七上 第一章 三角形
3、七下 第三章 特殊三角形
4、八上 第一章 图形的旋转
5、八上 第四章 四边形
6、八下 第二章 相似形
7、九上 第二章 圆
8、九下 第一章 图形的投影
9、九下 第三章 图形的面积

现在呢，摘录完了。申爸要问妈妈们一个问题，如果你就是这套课本的编者，你自己是按照一个什么思路，来编写这九章平面几何内容的？没有看直播的妈妈，先别急着往下看，你自己一定要先认真先考虑考虑，思路是什么？从简单到复杂！那么，怎么个从简单到复杂呢？

你看他，初中一上来，就先介绍几何图形初步。什么初步啊，无非是介绍什么是点，什么是线，什么是面，这些都是最简单的几何图形。两根线段，能组成的图形，只能是一个角。接下来，就该介绍角了；两根直线，能组成平行线，对吧？还要介绍三线八角。这些内容，应该在六下里边介绍。申爸让大申把自己的数学课本找齐，他给找来这7本就完事了。申爸问大申，六下呢？大申理直气壮地回答：扔了！我学完了，我觉着没用，就扔了。TMD，这小混蛋。

再梳理完剩下七本课本中，初中几何内容之后，大申自己就把上面的已经不存在的那本课本里应该讲的内容给补充出来了。按照逻辑，补充出来的内容，应该绝对没错。

我们继续梳理剩下章节的编写思路。接下来，再复杂一点的集合图形，那就是由三根线段，所组成的三角形了。所以，七上第一章，就是《三角形》。一般的三角形知识介绍完了之后....三角形有哪些一般知识？三角形是由三条线段所围成的几何图形，对吧？三角形的三个内角和等于180度，两个边的和大于第三条边......

介绍完了之后呢，就着这个引头，作者讲一些特殊的三角形。一个角是直角的三角形，就是直角三角形，对吧？两条边相等的三角形，就是等腰三角形，要是第三条边也一样长，就是等边三角形。这些，就构成了七下第三章《特殊三角形》里边的内容。

到这里，编写的思路非常清晰，合理。那么，问题来了：八上第一章《图形的旋转》，什么情况？这要有总体观，才能看清楚，为毛在这里插进这么一章内容。几何图形，最简单的是点，把两个点连接起来，就得到了一条线。线是平面上具有共同属性的一群点的集合。平面上线的集合，进一步形成了角、平行线、三角形这些几何图形。

整个初中几何，只研究平面上由两种具有共同属性的点的集合所构成的几何图形。一类是共线属性，你把任何两个具有共线属性的点连起来，得到的几何图形，都是同一个；另一类属性是共圆。由平面上距离同一个点距离相等的点的集合所构成的图形。

现在呢，插进来这一章，就开始引入共圆属性的图形了。总体的思路就是这样：从直线，往曲线过渡。

插入的一章讲完，编者的思路就又回到主线上，进一步拓展直线图形，加大复杂性。比三角形再复杂一点的平面几何图形，自然就是四边形了。至此为止，作者讲述的所有几何图形，都是“全等”的。那么，面积不等的几何图形，有没有共性在呢？当然有：相似就是。于是，顺势把八下第二章《相似》就引出来了。沿着直线型这条线索，讲完相似之后，作者又捡起曲线型那个线头，继续编织，就有了《圆》这一章。还剩下九下最后两章《图形的投影》和《图形的面积》。可以看到，这两章相当于前面讲过的所有几何知识的“实际应用”。这两章并未引入新的几何知识。

编者的思路是一条看不见的线，孩子把编者的思路梳理出来，自己“想”上两遍，整个初中几何的所有内容，就“穿”起来了。

你再让孩子“按顺序讲一遍初中几何的所有章节”，他就“看着”自己脑袋里的线，一个一个地陈述出来了。一个不多，一个不少：一个都不差。

目录不是“背”的。背是背不下来的。完整的目录是基于梳理出的内容，在头脑中“看着”梳理出来的图景，描述出来的！妈妈们引导孩子按照目录建索引的本质，其实是“想”，而不是“背”。如果妈妈们把初中平面几何所涉及的所有几何对象，以及对其几何性质的介绍，全部都堆在一块儿，乱七八糟地丢在一起的话。你妈妈面对这么一大堆“干垃圾”，你按个什么顺序来介绍，让受众能有一个“哦，很有逻辑”的感觉呢？

按照课本上的这个顺序即可。课本是千锤百炼经过千百年积累修正的一个绝对符合“逻辑”的体系。这就是“逻辑”。它的表现就是思路，性质是符合人的思维规律的思路。

OK。到了这里，孩子自己就能在“章”这个层面上，把整个初中平面几何内容梳理出来了。这个还不够。我们来举例。随便找一章，比如说《四边形》好了。四边形是由四条线段所围合成的几何图形，对吧？那么，接下来的一个问题就是：什么是线段？你既然是“四条线段”围合成的几何图形，你总得先知道什么是“线段”吧？那好，你这里丢给孩子的问题就是：在八上以前的四本课本中，找到具体介绍“线段”的地方。去找，找到了，在六上的第一章《几何图形初步》里边详细介绍的。

这个容易。你不用去找，孩子都知道，随口就说能出来在哪里。接着，就困难了：在四边形中，有两个边平行的四边形是梯形；不平行的两个腰相等的梯形是等腰梯形。那么，什么叫“两个腰相等”？ 要回答这个问题，第一，要回答什么是“腰”。这个知识是在哪里介绍的？就在同一章，比较容易解决的一个问题；第二，腰是什么？腰就是线段；第三就难了：什么叫“两条线段相等”？

哎呀！这还是问题？两条线段相等，就是两条线段相等呗，有什么“什么叫”的？这怎么就不能是个问题？既然“是个问题”，你就得有答案，对吧？去找，在八上以前的四本课本中，哪里明确地定义了什么叫“两条线段相等”？ 你去找。一找，还真有。这个叫什么？这个叫课本的完备性：所有后边涉及到的知识，前边都有过详细的说明和明确的定义。抓到后边一个点，就不停地问“为什么”，然后，自问自答，去前边找明确的答案，这种做法，我们叫做“穿线”。 从小到大，一天一天长大过来的孩子，他到了14岁，他是没有“完备性”的概念的。现实生活中有血有肉的孩子，跟你妈妈头脑里想象的孩子，完全地不一样。教材体系的“完备性”属于成年人头脑里“不问自明”的一个结论。但孩子那里，完全不是。不信妈妈亲自去试试。孩子体验到了教材的“完备性”之后，他惊讶的表情，让身边的妈妈同样惊讶。这个叫“教育”。 教材，尤其是初等教育的数理化教材，它精微的完备性，会让每一个叹为观止。关键问题是，你妈妈得会“看”。 像蚯蚓一样，在数学课本的框架体系中去钻，随便钻，钻出无数的空洞，等钻完了，你妈妈就服了：没有一个空洞会装上死路。

空洞-->孔洞

装上-->撞上

为什么要学习数学？每一个学生，都必须学习数学，各种考试，必考？

数学，是唯一能够提供生动的场景，让每个学过的人，都体验到什么是逻辑，什么是完备性的学科。清晰而明确。只要有人“教”：指出来，孩子就能体验得到！学数学，不是为了学会那些定理，以后生活中好用。数学的具体内容，在现实生活中，是没用的。但只有借助数学，才能够教会孩子逻辑，完备...深刻理解这些东西，进而会运用，那会影响到孩子未来生活的方方面面。我们的初等数学教育思想似乎有问题...申爸搞不清人家的初等数学教育思想到底是什么哈...孩子千辛万苦搭建起了豪华舞台，没等演戏，舞台就拆了：大申不是感觉“学完”了，连课本都扔了么？

这个......北清，他们那些一流高校，拼了命地跟教委要“自主招生”测试权，对吧？他们到底在要什么？测试一个学生，对于完备性，对于逻辑的体验与理解，进而能运用到自己的学习和生活当中去，这就应该是他们，对这种权力的抢夺与主控，应该就是他们“争”的根本原因。

为了体现绝对的公平性，高考全凭一张考卷所得到的“硬分数”来决定谁能进北清，对吧？这张考卷其实测试的是一种共时状态，静态的东西。一个静态的切面，它既可以是一个动态过程的结果，也可以是一种硬连线的结果：就是一幅描摹的图画。怎么描摹的？就像昨天申爸给出的那个女孩儿那样做的。两米高的卷子，做了......。清北在上百年的教学实践中，已经深切地体会到：靠摹本上来的学生不行，我们不要！

这些学生的脑袋是僵的：为了培养将来主导这个国家的栋梁之材，清北的课堂上，讲座里，是没有社会上流行的那些虚与委蛇说法的。上来直接真相...如果一个国家的决策核心团队，连真相都不知道，那肯定就毁了...可是，这些死脑筋，根本不懂告诉你真相是为了什么...接着，就杯具了。一辈子拼了老命地攻击这个攻击那个......。

这个就南辕北辙了：本来是想培养高质量的去建设的人，结果搞了个破坏性的坏蛋出来，其本人愚赣至极而不自知......。最合理的做法，就是在入学的时候，把这样的孩子就挑出去....为了知道是怎么回事，研究怎么挑，北大还特意成立了考试研究院，由咱们的一个师弟执掌。梅梅的责任哈，把那位师弟请过来，申爸想请教一下他们的研究成果。

这是这个哈...让我们回到主题。workshop继续。

接下来，妈妈们要再拿出纸笔，一个一个地把每一章下面每一节的标题，都亲手整理出来。

让我们来看，“框架”是什么样的。

1、六上 第二章 几何图形初步
1.1生活中的几何图形
1.2直线、射线和线段
1.3角
六下略。不略也得略。申爸手上没有这册课本。
2、七上 第一章 三角形
2.1三角形
2.2全等三角形
2.3尺规作图
3、七下 第三章 特殊三角形
3.1轴对称
3.2 等腰三角形的性质和判定
3.3直角三角形
3.4线段的垂直平分线和角的平分线
4、八上 第三章 图形的旋转
4.1图形的旋转
4.2图形旋转的应用
5、八上 第四章 四边形
5.1四边形
5.2平行四边形
5.3特殊的平行四边形
5.4平移
5.5梯形
5.6三角形、梯形的中位线
6、八下 第二章 相似形
6.1线段的比和比例线段
6.2相似三角形
6.3相似多边形及位似图形
7、九上 第二章 圆
7.1圆及其基本性质
7.2直线与圆的位置关系
7.3圆与圆的位置关系
7.4正多边形与圆
7.5弧长与扇形面积
8、九下 第一章 图形的投影
8.1投影
8.2三视图
9、九下 第三章 图形的面积
9.1三角形的面积
9.2面积法
9.3等积变换

啊...先到这儿。休息，休息一会儿。

有个事儿哈：哪位妈妈擅长思维导图工具？能把上面申爸列出的初中平面几何的提纲，整理成导图形式？要组织机构图那样的层级结构哈。